Сочетания. Сочетаниями из n элементов по m в каждом называются такие соединения, из которых каждое содержит m элементов

Сочетаниями из n элементов по m в каждом называются такие соединения, из которых каждое содержит m элементов, взятых из числа данных n элементов, и которые отличаются друг от друга по крайней мере одним элементом.

Число сочетаний из n элементов по m в каждом обозначается символом и вычисляется так:

где ,

(1.4)

или

где .

(1.5)

Пример 1.3. Правление коммерческого банка выбирает из 10 кандидатов трех человек на одинаковые должности (все 10 кандидатов имеют равные шансы). Сколько всевозможных групп по три человека можно составить из 10 кандидатов?

Решение. Состав различных групп должен отличаться, по крайней мере, хотя бы одним кандидатом и порядок выбора кандидата не имеет значения, следовательно, этот вид соединений представляет собой сочетания. По условию задачи n = 10? M = 3. Подставив данные в формулу (1.4.2), получаем

= 10!/3!7! = 120

Ответ. Можно составить 120 групп из 10 человек по 3.

Свойства сочетаний:

Замечание. Надо уметь отличать сочетания от размещений. Если, например, в группе 25 студентов, и 10 человек из них вышли из аудитории на перерыв. Они стоят вместе и беседуют. Тогда порядок, в котором они стоят - несущественен. Число всех возможных групп из 25 человек по 10 в этом случае - сочетания. Если же студенты отправились на перерыве в буфет, или в кассу за стипендией, то тогда существенно, в каком порядкеонивстали, то есть кто из них первый, второй и т.д. В этой ситуации при подсчете возможных групп из 25 человек по 10 необходимо составлять размещения.

Дата добавления: 2014-10-22