Размещения с повторениями

Размещение с повторениями из n элементов по m(m × n) элементов может содержать любой элемент сколько угодно раз от 1 до m включительно, или не содержать его совсем, то есть каждое размещение с повторениями из n элементов по m элементов может состоять не только из различных элементов, но из m каких угодно и как угодно повторяющихся элементов.

Соединения, отличающиеся друг от друга хотя бы порядком расположе­ния элементов, считаются различными размещениями.

Число размещений с повторениями из n элементов по m элементов будем обозначать символом (c повт.)

Можно доказать, что оно равно n^m.

(1.3)

Пример 1.2. Изменим условиепримера 1.1. Правление коммерческого банка выбирает из 10 кандидатов трех человек на три различные должности, Предположим, что один и тот же отобранный из 10 претендентов кандидат, может занять не только одну, но и 2, и даже все 3 различные вакантные должности. Сколько в этом случае возможно комбинаций замещения трех вакантных должностей?

Решение. Как и в предыдущей задаче комбинации замещения вакантных должностей могут отличаться и составом претендентов, и заполняемыми ими вакансиями, т.е. порядком. Следовательно, и в этом случае для ответа на вопрос задачи необходимо рассчитать число размещений. Однако, на этот раз, вакантные должности могут замещаться одним и тем же претендентом, а, значит, здесь речь идет о расчете числа размещений с повторениями.

По условию задачи n = 10, m = 3.

Следовательно:

_{(с повт.)} = 10³ = 1000.

Ответ. Можно составить 1000 комбинаций замещения 3 различных вакантных должностей.

Дата добавления: 2014-10-22