Конец доказательства

Доказательство.

Конец доказательства.

Конец доказательства.

Следствие 5.2.1. Если в определителе две строки или два столбца равны между собой, то определитель равен 0.

Доказательство. Поменяем в таком определителе равные строки или столбцы местами. Тогда знак определителя изменится на противоположный. С другой стороны матрица определителя не изменится. Поэтому и определитель не изменится. Тогда или . Отсюда .

Свойство 5.3. Умножение строки или столбца на одно и то же число равносильно умножению определителя на это число.

.

.

Следствие 5.3.1. Если в определителе две строки или два столбца пропорциональны, то определитель равен 0.

Доказательство. Если в таком определителе вынести общий множитель двух пропорциональных строк или столбцов за знак определителя, то получим определитель с двумя одинаковыми строками или столбцами. Такой определитель равен нулю по следствию 5.2.1.

Дата добавления: 2014-10-22