Анализ работы динамического звена с использованием преобразования Лапласа

Операторный метод записи уравнения звена

Оператор дифференцирования p = d/dt

Умножение на p функции f: ,

Для любого целого

С использованием операторного обозначения уравнение динамического звена запишется:

или вынося за скобку входной и выходной величины:

Обозначим многочлены:

Q(p) = a_npⁿ + a_n-1p^n-1 + ¼ a₀

R(p) = b_mp^m + b_m-1p^m-1 + ¼ b₀

Тогда уравнение запишется как

Q(p)y(t) = R(p)x(t)

Передаточная функция динамического звена

Выражая y(t ) из дифференциального уравнения динамического звена

y(t) = x (t)

Обозначим

= W(p) - передаточная функция динамического звена

Тогда

y(t) = W(p) x (t)

y(t) W(p) x (t)

Последнее выражение нельзя решить, так как в нем присутствуют 2 переменные: реальное время t и оператор p

Преобразование Лапласа: F(p) = , при f(0)=0, … fⁿ(0)=0, т.е. при нулевых начальных условиях.

Обратное преобразование Лапласа: f(t) = ,

Также: = p ^k= p ^kF(p); k ³ 0 = W(p)= W(p)F(p)

Применяя L-преобразование к y(t) = W(p) x (t) имеем

= ; Y(p) = W(p)X(p); W(p) = - передаточная функция

Дата добавления: 2014-10-22