Частотная передаточная функция динамического звена

Временные (динамические) характеристики динамических звеньев

Алгоритм анализа (определения реакции звена y(t) на входное воздействие x(t))

1) Для известного дифференциального уравнения звена путём подстановки p = находят передаточною функцию W(p)

2) Для известного входного воздействия x(t) по находят изображение по Лапласу X(p)

3) Перемножая X(p)W(p) находят L-образ выходной реакции звена Y(p): Y(p) = W(p)X(p)

4) Применяя обратное преобразование Лапласа находят реакцию звена во временной области

y(t) = L^-1

Переходная функция h(t)

x(t)=1(t)W(p) y(t) = h (t)

x(t) = 1(t) =

Если вход x = A · 1(t), то выход y = A · h(t)

Функция веса w(t)

x(t) = d (t)W(p) y(t) = w(t)

x(t) = d(t) =

Основное свойство дельта-функции:

Из d(t) = 1¢(t) следует, что w(t) = h¢(t) = .

Связь h(t) и w(t) с W(p)

W(p) = W(p) = p

x(t) = X_м sin wtW(p) y(t) = Y_м (sin wt+y)

Входной и выходной сигналы в форме Эйлера

Где F(jw) = - преобразование Фурье

Звено описывается дифференциальным уравнением

a₂+ a₁+ a₀y = b₁ + b₀x

Производные входного и выходного сигналов

= jwX_M e ^jwt = jwY_M e ^{j(wt + y)} = (jw)²Y_M e ^{j(wt + y)}

Подставив в дифференциальное уравнение

a₂(jw)²Y_M e ^{j(wt + y)} + a₁ jwY_M e ^{j(wt + y)} + a₀Y_M e ^{j(wt + y)} = b₁jwX_M e ^jwt + b₀X_M e ^jwt

Сократив правую и левую части на e ^jwt получим

a₂(jw)²Y_M e ^jy + a₁ jwY_M e ^jy + a₀Y_M e ^jy = b₁jwX_M + b₀X_M

Y_M e ^jy = X_M W(jw) = e ^jy = - частотная передаточная функция

Частотная передаточная функция есть комплексное число, модуль которого равен отношению амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного, а аргумент – сдвигу фазы выходного сигнала относительно входного.

Дата добавления: 2014-10-22