Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Устойчивость систем управления




Дифференциальный закон управления

В этом случае или

Передаточная функция может иметь более сложный вид

 

И в статическом режиме:

Передаточная функция разомкнутой системы

 

Выражение для ошибки

 

Таким образом, дифференциальное управление в чистом виде не применяется.

 

В общем случае может использоваться пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) закон управления:

 

 

 

Понятие устойчивости

 

 

а) y(t)→0 при t→∞, устойчивое положение шарика;

б) y(t)→∞ при t→∞, неустойчивое положение шарика;

в) y(t)=y0=const при t≥0, нейтральное или безразличное положение шарика.

 

Определение устойчивости по корням характеристического уравнения

 

 

Выходной сигнал системы состоит из двух составляющих: y(t) = yB(t) + yп(t)

где yB(t) – вынужденная составляющая (определяется входом x(t));

yп(t) – переходная составляющая (определяется собственной динамикой системы).

 

 

Переходная составляющая решения уравнения зависит от корней pi характеристического уравнения: 1+W(p) = 0

В общем виде:

Возможны 3 случая:

1. Действительные корни характеристического уравнения

где pi - корни характеристического уравнения (полюсы системы);

ci - постоянные интегрирования.

если pi > 0, то yпi(t) ® ¥ при t ® ¥

если pi < 0, то yпi(t) ® 0 при t ® ¥

 

2. Пара комплексно-сопряженных корней

где αi±jβi - корни характеристического уравнения;

Ai, ji - постоянные интегрирования.

если αi > 0, то yпi(t) ® ¥ при t ® ¥

если αi < 0, то yпi(t) ® 0 при t ® ¥

3. Чисто мнимые корни

где βi – мнимые корни характеристического уравнения;

Ai, ji - постоянные интегрирования.

Переходная составляющая yпi(t) имеет вид колебаний с постоянной амплитудой.

 

Таким образом, для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части, или эти корни на плоскости комплексного переменного были расположены слева от мнимой оси.

 

 

Условие устойчивости Стодолы: необходимым (но не достаточным) условием устойчивости системы является положительность (отрицательность) всех коэффициентов характеристического уравнения.

Границы устойчивости:

· нулевой корень pi = 0 1-го типа;

· два мнимых корня pi = jb 2-го типа;

· бесконечный корень pi = ¥ 3-го типа.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-22; Просмотров: 337; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.