Критерий устойчивости Найквиста

Пример

САУ имеет передаточную функцию W(p) = k / p[(T₁p+1) (T₂p+1)]

Характеристический полином D(p) = T₁T₂p³+(T₁+T₂)p²+p+k

Характеристический комплекс D(jw) = T₁T₂ jw³+(T₁+T₂) jw²+ jw+k

Реальная и мнимая части Re(D(jw)) = X(w) = k - (T₁+T₂) w² Im(D(jw)) = Y(w) = w - T₁T₂ w³

Корень w₀ находится из Y(w) = w - T₁T₂ w³ = 0 è w₀ = 0

Корень w₁ находится из X(w) = k - (T₁+T₂) w² = 0 è w₁ = è k >0

Корень w₂ находится из Y(w) = 1 - T₁T₂ w² = 0 è w₂ =

Так как обязательно w₁ < w₂ , то окончательно имеем .

Характеристическое уравнение САУ 1+W(p) = 0

Граница устойчивости W(p) = -1, или для ЧПФ W(jw) = -1

w_с < w_-p - система устойчива; w_с= w_-p - система на границе устойчивости

w_с > w_-p - система не устойчива

D – разбиение

Для построения границ области устойчивости используются все существующие границы устойчивости:

- 1-го типа (апериодическая) a_n = 0

- 2-го типа (колебательное) D(jw) = 0

- 3-го типа (апериодическая) a₀ = 0

Для границы устойчивости 2-го типа имеем D(j, w, А, В) = 0.

Разделяя на реальную и мнимую часть:

Þ

Затем в плоскости АВ строят F₁(w) и F₂(w), изменяя значение w.

Правило штриховки

Перемещаясь вдоль границы устойчивости 2-го типа в сторону увеличения частоты w надо штриховать слева, если положителен определитель:

Если определитель отрицателен, то штриховать надо справа.

Штриховка направлена внутрь области устойчивости,

Дата добавления: 2014-10-22