Интегрирование подстановкой (заменой переменной)

Непосредственное интегрирование.

Простейшие способы интегрирования.

Способ непосредственного интегрирования основан на использовании свойств неопределенного интеграла и приведении подынте­грального выражения к табличной форме. Пример: Вычислить ∫ (2х³ -Зх² +2x-7)dx.

В данном примере под знаком интеграла стоит алгебраическая сумма функций. Согласно свойству 5 неопределенного интеграла,

Последовательно применяя свойство 4 неопределенных интегралов и основные формулы интегрирования, получаем:

Этот способ заключается в переходе от данной переменной интегрирования к другой переменной для упрощения подынтегрального выражения и приведения его к одному из табличных.

Пример: Вычислить

Решение: введем подстановку х³+5 = t. Продифференцируем левую часть подстановки по х, а правую по t.

(х³+5)^/ dx =dt; 3x²dx = dt; следовательно х²dx = .

Тогда = . Подставляя вместо t его значение х³+5, получим:

=

Дата добавления: 2014-10-22