Лекция № 6

Теорема умножения вероятностей усложняется, если определяется вероятность события, состоящего из совместного появления двух зависимых между собой событий. В том случае, когда событие В выполняется при условии, что событие А имело место, вероятность совместного появления двух этих событий равна

Р(А и В)=Р(А)Р(В/А).

В урне 5 шаров: 3 белых и 2 черных. Найти вероятность того, что последовательно один за другим будут вынуты черный и белый шары.

Вероятность того, что первым будет изъят черный шар (событие А), равна Р(А) = m/n = 2/5. После удаления черного шара в урне остается 4 шара: 3 белых и 1 черный. В этом случае вероятность вынимания белого шара (событие В после выполнения события А) равна Р(В/А) = ¾. Получаем Р(А и В)=Р(А)Р(В/А) = (2/5)(3/4) = 3/10.

Если событие А может произойти только с одним из событий Н₁,Н₂,…Н_n, которые образуют полную систему попарно несовместных событий, то вероятность события А определяется по формуле полной вероятности

Р(А) = Р(А/Н₁)Р(Н₁)+Р(А/Н₂)Р(H₂)+...+Р(А/Н_n)Р(Н_n).

Для вычисления вероятности P(H_i /A) в этом случае используется формула Байесa:

Контрольные вопросы

1.Дайте определение вероятности событий.

2.Какие события называются равновозможными?

3.Какие события называются достоверными?

4.Какие события называются невозможными?

5.Какие события называются противоположными?

6.Сформулируйте классическое определение вероятности.

7.Чему равна вероятность достоверного события? Невозможного события?

8.Назовите формулы сложения и умножения вероятностей.

Домашнее задание

Заполните в рабочей тетради занятие 11-12.

Тема:: Основные понятия теории вероятности и математической статистики

План:

Дата добавления: 2014-10-22