Основные статистические характеристики случайных процессов

Стационарные реализации случайного процесса

Эргодические случайные процессы

Только стационарные процессы обладают свойством эргодичности. Если случайный процесс стационарен, определен формулами (9.1) и (9.2) и при этом функции m и R одинаковы для различных выборочных функций, процесс является эргодическим.

При исследовании случайных процессов на практике говорят о стационарности или нестационарности процесса по одной реализации выборочной функции. Стационарность означает, что характеристики, рассчитанные по коротким отрезкам времени, не меняются значимо для других отрезков.

Для описания основных свойств СЛП используются 4 статистические функции:

1) среднее значение квадрата случайного процесса;

2) плотность распределения;

3) автокорреляционная функция;

4) спектральная плотность.

Третья и четвертая функции формально одно и то же. Они связаны через преобразование Фурье, однако дают информацию различного типа: третья функция – о процессе во временной области; четвертая – о процессе в частотной области.

Первая функция дает элементарное представление об интенсивности процесса, а вторая – характеризует распределение вероятности процесса в фиксированных точках.

1) , где Т – интервал продолжительности.

2) Плотность распределения определяет вероятность того, что значения процесса в произвольный момент времени будут заключены в определенном интервале:

,

где D х – интервал;

Т – время рассмотрения процесса;

Т_х – суммарная продолжительность нахождения процесса в интервале D х.

процесс	Р(х)	Rx(t)	Gx(f)

Дата добавления: 2014-10-22