Особенности фазовых портретов нелинейных систем

Метод построения фазовых портретов нелинейных систем

Единственным точным методом исследования нелинейных систем является построение фазового портрета с его последующим анализом. Для построения используется метод припасовывания. Он используется в случае, когда возможна кусочно-линейная аппроксимация характеристики нелинейной системы. Тогда фазовый портрет строится по частям, т.е. фазовая траектория соответствует области, где имеется участок характеристики нелинейного элемента. Значение фазовых координат в конце одного участка является начальными условиями для последующего.

1) В нелинейной системе характер особой точки определяет поведение системы только около состояния равновесия.

2) Возможны несколько состояний равновесия.

3) Фазовый портрет нелинейной системы может содержать изолированные замкнутые фазовые траектории, называемые предельными циклами. Они соответствуют автоколебаниям в системе. Предельные циклы могут быть устойчивыми и неустойчивыми. Они определяют устойчивость автоколебаний. Если предельный цикл устойчив, то фазовые траектории снаружи и изнутри наматываются на него. Предельный цикл неустойчив, если фазовые траектории снаружи и изнутри сматываются с него.

4) Поведение системы определяется начальным состоянием: если начальное состояние находится за неустойчивым предельным циклом, то система ведет себя как нелинейная устойчивая. Но попадание внутрь того же предельного цикла делает состояние равновесия устойчивым. Т.о. система устойчива в “малом” и неустойчива ”в большом”.

5) На фазовом портрете нелинейных систем встречаются особые линии – сепаратриссы, т.е. кривые, разделяющие области фазового пространства с различным характером фазовых траекторий.

Дата добавления: 2014-10-22