Межсимвольная интерференция

На рисунке 1 а) представлены фильтрующие элементы типичной системы цифровой связи. В системе - передатчике, приемнике и канале - используется множество разнообразных фильтров (и реактивных элементов, таких как емкость и индуктивность). В передатчике информационные символы, описываемые как импульсы или уровни напряжения, модулируют импульсы, которые затем фильтруются для согласования с определенными ограничениями полосы. В узкополосных системах канал (кабель) имеет распределенное реактивное сопротивление, искажающее импульсы. Некоторые полосовые системы такие, как беспроводные, являются, по сути, каналами с замираниями, которые проявляют себя как нежелательные фильтры, также искажающие сигнал. Если принимающий фильтр настраивается на компенсацию искажения, вызванного как передатчиком, так и каналом, он зачастую называется выравнивающим (equalizing filter) или принимающим/выравнивающим (receiving/equalizing). На рисунке 1,б приведена удобная модель системы, объединяющая следствия фильтрации в одну общесистемную передаточную функцию.

(1)

Рисунок 1 - Межсимвольная интерференция в процессе обнаружения:

а) типичная узкополосная цифровая система;

б) эквивалентная модель.

Здесь H_t(f) характеризует передающий фильтр, H_C(f) — фильтрацию в канале, а H_r(f) — принимающий/выравнивающий фильтр. Таким образом, характеристика H(f) представляет передаточную функцию всей системы, отвечающую за все этапы фильтрации в различных местах цепочки передатчик-канал-приемник. В бинар­ной системе, использующей какую-нибудь распространенную кодировку РСМ, например NRZ-L, детектор принимает решение относительно значения символа путем сравнения выборки принятого импульса с порогом. Например, детектор, изображенный на рис. 1, решает, что была послана двоичная единица, если принятый импульс положителен, или двоичный нуль — в противном случае. Вследствие системной фильтрации принятые импульсы могут перекрываться, как показано на рис. 1, б. Хвост импульса может “размываться” на соседний ин­тервал передачи символа, таким образом, мешая процессу детектирования и по­вышая вероятность появления ошибки; подобный процесс получил название межсимвольной интерференции (intersymbol interference — ISI). Даже при отсутст­вии шумов воздействие фильтрации и искажение, вызванное каналом, приводят к возникновению ISI. Иногда функция H_t(f)задается, и задача состоит в определе­нии H_C(f) и H_r(f),минимизирующих ISI на выходе H_r(f).

Исследованием проблемы задания формы принятого импульса с тем, чтобы пре­дотвратить появление ISI на детекторе, долгое время занимался Найквист [6]. Он по­казал, что минимальная теоретическая ширина полосы системы, требуемая для детек­тирования R_S символов/секунду без ISI, равна R_S/2 Гц. Это возможно, если передаточ­ная функция системы H(f) имеет прямоугольную форму, как показано на рис. 2, а. Для низкочастотных систем с такой H(f), что односторонняя ширина полосы фильтра равна 1/2T (идеальный фильтр Найквиста), импульсная характеристика функции H(f), вычисляемая с помощью обратного преобразования Фурье, имеет вид h(t)= sinc (t/T); она показана на рис. 2, б. Импульс, описываемый функцией sinc (t/T), называется идеальным импульсом Найквиста; он имеет бесконечную длитель­ность и состоит из многочисленных лепестков: главного и боковых, именуемых хво­стами. Найквист установил, что если каждый импульс принятой последовательности имеет вид sinc (t/T), импульсы могут детектироваться без межсимвольной интерферен­ции. На рис. 2, б показано, как удается обойти ISI. Итак, имеем два последова­тельных импульса, h(t) и h(t - Т). Несмотря на то что хвосты функции h(t) имеют бес­конечную длительность, из рисунка видно, что в момент t = Т взятия выборки функ­ции h(t - Т) хвост функции h(t) проходит через точку нулевой амплитуды, и подобным образом он будет иметь нулевую амплитуду в моменты взятия выборок всех остальных импульсов последовательности h(t- kТ), k= ±1, ±2. Следовательно, предполагая идеальную синхронизацию процесса взятия выборок, получаем, что межсимвольная интерференция не будет влиять на процесс детектирования. Чтобы низкочастотная система могла детектировать 1/Т таких импульсов (символов) в секунду, ширина ее полосы должна быть равна 1/2Т; другими словами, система с шириной полосы W= 1/2T= R_S/2Гц может поддерживать максимальную скорость передачи 2W= 1/T=R_S символов/с (ограничение полосы по Найквисту) без ISI. Следовательно, при идеальной фильтрации Найквиста (и нулевой межсимвольной интерференции) максимальная возможная скорость передачи символов на герц полосы, называемая уплотнением ско­рости передачи символов (symbol-rate packing), равна 2 символа/с/Гц. Это предел удельной скорости передачи данных с помощью двухпозиционных (двухуровневых) импульсов, называемый иногда "барьером Найквиста".

Вследствие пря­моугольной формы передаточной функции идеального фильтра Найквиста и беско­нечной длины соответствующего импульса, подобные идеальные фильтры нереали­зуемы; реализовать их можно только приближенно.

Рис. 2. Каналы Найквиста для нулевой межсимвольной интер­ференции: а) прямоугольная передаточная функция системы H(f); б) принятый импульс h(t) = sinс (t/T)

Другой способ - использование парциального кодирования. В основе метода лежит использование импульсов, которые занимают два или более интервала T при скорости передачи 1/T. Форма импульсов класса 4, занимающих три тактовых интервала, показана на рис. 3 (если в момент t=0 передаваемые данные равны 0, то импульс не передается совсем, а если данные равны 1, то передается импульс g(t) в трех тактах). Парциальное кодирование позволяет добиться удельной скорости передачи данных, равной "барьеру Найквиста" в 2 (бит/с)/Гц, однако при использовании метода парциальных отсчетов требуется предварительное перекодирование передаваемых данных и несколько усложняется обработка принимаемого сигнала.

Рис.3.

Стоит отметить, что названия “фильтр Найквиста” и “импульс Найквиста” часто используются для описания обширного класса фильтраций и импульсных форм, удов­летворяющих условию нулевой межсимвольной интерференции в точках взятия выбо­рок. Фильтр Найквиста — это фильтр, передаточная функция которого может быть представлена прямоугольной функцией, свернутой с любой четно-симметричной час­тотной функцией. Импульс Найквиста — это импульс, форма которого может быть описана функцией sinс (t/T), умноженной на другую временную функцию. Следова­тельно, существует бесконечное множество фильтров Найквиста и соответствующих импульсов. В классе фильтров Найквиста наиболее популярными являются фильтры с характеристикой типа приподнятого косинуса или корня из приподнятого косинуса.

Пропускная способность канала, или "граница Шеннона", не может быть превышена - при приближении скорости передачи информации к теоретическому пределу необходимо существенно усложнять способы кодирования передаваемых данных. Формула Шеннона подсказывает и принцип преодоления "барьера Найквиста" - увеличение отношения мощности сигнала к мощности шума. Чем больше это отношение, тем в меньшей полосе могут быть переданы данные. А конкретным способом преодоления барьера может быть переход к многопозиционным (многоуровневым) сигналам, которые можно применять при большой мощности сигнала без риска увеличить вероятность ошибки при определении величины принимаемого сигнала. Однако зависимость пропускной способности от мощности сигнала является логарифмической, поэтому преодолевать "барьер Найквиста" достаточно трудно (необходимая мощность сигнала как функция скорости передачи данных растет по экспоненциальному закону).

Дата добавления: 2014-10-22