![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Решение. 1. Область определения функции
1. Область определения функции 2. Область значений функции 3. Четность, нечетность функции.
4. Функция не является периодической. 5. Точки пересечения с осями координат. С осью ОУ: С осью ОХ: 6. Асимптоты графика: а) вертикальная Исследуем поведение функции при приближении к вертикальной асимптоте, для этого вычислим односторонние пределы: в) горизонтальная:
с) наклонная
7.Промежутки монотонности и точки экстремума. Найдем критические точки, используя необходимое условие экстремума.
Разобьем область определения функции критическими точками на интервалы и найдем знак производной в каждом из них:
8. Промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба. Найдем точки, подозрительные на перегиб, используя необходимое условие точек перегиба.
Разобьем область определения функции полученной точкой на интервалы и определим знак производной второго порядка в каждом интервале:
4. Строим график (рис. 2): 1) строим асимптоты 2) отмечаем точку пересечения графика с осями координат 3) соединяем отмеченные точки в соответствии с промежутками возрастания Рис.2.
Задания для самостоятельной работы Вариант 1 1. Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции 3. Разбить число 12 на два слагаемых, произведение которых имело бы максимальное значение. 4. Исследовать функцию 5. Найти асимптоты графика функции 6. Исследовать функцию
Вариант 2 1. Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции 3. Какой из прямоугольников с периметром, равным 50 см, имеет наибольшую площадь? 4.Исследовать функцию на выпуклость, вогнутость и найти точки перегиба 5. Найти асимптоты графика функции 6. Исследовать функцию Вариант 3 1. Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции 3. Объем правильной четырехугольной призмы равен 8 кубических дециметров. Какова должна быть сторона основания призмы, чтобы ее полная поверхность была наименьшей? 4. Исследовать функцию 5. Найти асимптоты графика функции 6. Исследовать функцию
Вариант 4 1. Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции 3. Для какого числа разность между этим числом и его квадратом наибольшая? 4. Исследовать функцию 5.Найти асимптоты графика функции 6. Исследовать функцию Вариант 5 1. Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции 3. Из проволоки длиной 120 см нужно сделать модель прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Какова должна быть сторона основания, чтобы полная поверхность параллелепипеда была наибольшей? 4. Исследовать функцию 5. Найти асимптоты графика функции 6. Исследовать функцию
Вариант 6 1. Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции 3. Сумма основания и высоты треугольника равна 10 см. Каковы должны быть размеры основания, чтобы площадь треугольника была наибольшая? 4. Исследовать функцию точки перегиба. 5. Найти асимптоты графика функции 6. Исследовать функцию
Вариант 7 1. Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции 3. Число 8 разбить на два слагаемых так, чтобы сумма их кубов была наименьшая. 4. Исследовать функцию 5. Найти асимптоты графика функции 6. Исследовать функцию
Вариант 8 1. Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции 3. Окно имеет форму прямоугольника, который сверху заканчивается правильным треугольником. Периметр окна равен 3 м. Каким должно быть основание прямоугольника, чтобы окно имело наибольшую площадь? 4. Исследовать функцию 5. Найти асимптоты графика функции 6. Исследовать функцию
Вариант 9 1. Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции 3. Требуется изготовить коническую воронку с образующей, равной 20 см. Какова должна быть высота воронки, чтобы ее объем был наибольший? 4. Исследовать функцию 5. Найти асимптоты графика функции 6. Исследовать функцию
Вариант 10 1. Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции 3. Разбить число 10 на два слагаемых так, чтобы их сумма квадратов была наименьшей. 4. Исследовать функцию 5. Найти асимптоты графика функции 6. Исследовать функцию
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 1.Что называется промежутками монотонности? 2.Как с помощью производной первого порядка определить промежутки монотонности? 3. Найдите промежутки монотонности функции 4. Какие точки называются точками минимума и максимума? 5. Сформулируйте необходимое условие экстремума. 6. Какие точки называются критическими? 7. Приведите примеры функций, для которых критические точки не являются точками экстремума. 8. Сформулируйте достаточное условие экстремума. 9. Найдите точки экстремума для функции 10. Дайте определения выпуклых и вогнутых кривых на интервале 11. Как по знаку производной второго порядка определить промежутки выпуклости и вогнутости? 12. Что называется точкой перегиба кривой? 13. Сформулируйте необходимое условие точки перегиба. 14. В чем заключается достаточное условие точки перегиба? 15. Что называется асимптотой графика функции? 16. Постройте график функции в окрестности точки 17. Постройте график функции в окрестности точки Рекомендуемая литература 1. Бугров, Я.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Учебник. В 2 т. Т. 1 / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. - Ростов н/Д.: Феникс, 1997. - 512 с. 2. Кудрявцев, Л.Д. Краткий курс математического анализа / Л.Д. Кудрявцев. - М.: Наука, 1989. - 736 с. 3. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2 кн. Кн. 1 / Н.С. Пискунов. - М.: Интеграл- Пресс, 2002. - 416 с.
Дата добавления: 2014-10-22; Просмотров: 931; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |