Критические напряжения. Пределы применимости формулы Эйлера

С учетом величины F_кр критические напряжения определятся выражением

. Так как , то

Выражение называется гибкостью стержня, тогда.

Формула Эйлера была выведена с использованием дифференциального уравнения изогнутой оси балки, которое справедливо в пределах упругих деформаций, поэтому критические напряжения не могут превышать предела пропорциональности, т.е.

.

Из этого равенства определится гибкость стержня, соответствующая пределу пропорциональности

(8.4).

Таким образом, формула Эйлера для определения критической силы может быть использована для стержней большой гибкости, когда .

Критические напряжения в стержнях средней гибкости при определяются по формуле Ясинского . Здесь λ₀ - предельное значение гибкости стержня, при которой потеря устойчивости не наблюдается. Величины α, β, λ₀, и λ_пред являются параметрами, зависящими от механических свойств материала. Например, для ст. 2, у которой , , λ₀ =62, α =264 МПа, β=0,7 МПа. Стержни малой гибкости не теряют устойчивости (λ₀ ≥λ), они разрушаются при достижении напряжениями предельных величин.

Полный график критических напряжений представлен на рисунке

Дата добавления: 2014-10-23