Практическое занятие №2

ОТВЕТЫ

ОТВЕТЫ

Элементы комбинаторики.

Практическое занятие №1

Классическое определение вероятности.

1. В урне четыре белых и пять черных шаров. Из урны наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что один из этих шаров – белый, другой – черный.

2. В 25 экзаменационных билетах содержится по 2 вопроса, которые не повторяются. Экзаменующийся знает ответы только на 45 вопросов. Какова вероятность того, что студент сдаст на «отлично», если для этого необходимо ответить на оба вопроса билета.

3. На полке 10 книг, из которых 2 по физике, 3 по химии, 4 по литературе и 1 математике. Какова вероятность того, что наудачу взятая книга окажется а) по литературе; б) по химии или физике; в) не по математике.

4. Задумано двузначное число. Какова вероятность того, что оно

а) содержит цифру 6; б) делится на 20; в) делится на 20 или на 15; г) делится на 20 и на 15; д) будет угадано.

5. Брошены 2 игральные кости. Какова вероятность того, что выпали очки а) среди которых есть цифра 6; б) в сумме дающие число 8; в) среди которых второе больше первого.

6. Из колоды в 36 карт вынимается наудачу одна карта. Какова вероятность того, что это а) карта пиковой масти; б) «дама»; в) «дама» пиковой масти.

7. В лотерее распространяется 20 билетов, из которых 4 выигрышных. Найти вероятность того, что среди купленных 3 билетов а) все выигрышные; б) два выигрышных.

8. Лифт в пятиэтажном доме отправляется вверх с первого этажа с тремя пассажирами. Найти вероятность того, что на каждом этаже выйдет не более одного пассажира, предполагая, что все возможные способы распределения пассажиров по этажам равновероятны.

9. На поезд, состоящий из 8 вагонов, приобрели билеты 3 человека. Какова вероятность того, что все они будут находиться а) в одном вагоне; б) в вагоне под номером 33; в) в разных вагонах.

10. Из карточек с цифрами 1,2,3,4,5 составляется наудачу число. Найти вероятность того, что получится число а) 123, если используются только 3 карточки; б) 12345, если используются все 5 карточек.

11. Из карточек с буквами слова «колесо» выбираются наугад и выкладываются в порядке извлечения несколько карточек. Найти вероятность того, что получится слово а) «лес», если берется 3 карточки; б) «колесо», если используются все карточки.

12. Какова вероятность угадать четырехзначный код из цифр, если известно, что он содержит а) разные цифры; б) цифры 6,7,8;

в) любые цифры.

13. Найти вероятность того, что случайно выбранный четырехзначный номер автомобиля не содержит цифр, отличных от «3» и «7».

14. Группа, состоящая из 8 человек, занимает места за круглым столом в случайном порядке. Какова вероятность того, что при этом два определенных человека окажутся сидящими рядом?

1.. 2. 0,8. 3. а) 0,1; б) 0,5; в) 0,9. 4. а) 0,2; б); в) 0,1; г); д).

5. а); б); в). 6. а) 0,25; б); в). 7. а); б). 8. 0,375. 9. а); б); в). 10. а); б). 11. а); б).

12. а); б); в). 13. 0,0016. 14..

Задачи для домашнего задания №1

1. Из 20 акционерных обществ (АО) 4 являются банкротами. гражданин приобрел по одной акции шести АО. Какова вероятность того, что среди купленных акций две окажутся акциями банкротов?

2. Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают три изделия для контроля. Найти вероятность того, что в полученной выборке содержится хотя бы одно бракованное изделие.

3. 1 сентября на первом курсе одного из факультетов запланировано по расписанию три лекции по разным предметам. Всего на первом курсе читается 10 предметов. Студент, не успевший ознакомиться с расписанием, пытается его угадать. Какова вероятность успеха в данном эксперименте, если считать, что любое расписание из трех предметов равновозможно?

4. Имеются карточки с буквами слова «арифметика». Наугад выбирается одна карточка. Найти вероятность того, что эта карточка а) с буквой «а»; б) с согласной буквой; в) не с буквой «ф».

5. В лифт девятиэтажного дома на первом этаже вошли пять человек. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут а) на одном этаже; б) на шестом этаже.

6. В кармане лежат 10 монет, из которых 3 по 10 рублей, 4 по 5 рублей, 2 по 2 рубля и 1 монета достоинством в 1 рубль. Найти вероятность того, что наудачу вынутая монета буде иметь достоинство: а) 5 рублей; б) не менее 5 рублей.

7. Две сестры играют в разных командах. В каждой команде по 8 человек. Путем жеребьевки распределяются номера для каждого участника игры. Какова вероятность того, что обе сестры будут иметь а) номера «8»; б) одинаковые номера; в) четные номера.

8. В студенческой группе из 20 человек к практическому занятию готовы 12 человек. Преподаватель вызвал четырех студентов. Какова вероятность того, что к занятию готовы а) все вызванные студенты; б) только трое из вызванных студентов.

9. Алексей забыл две последние цифры телефонного номера и набирает их наугад. Какова вероятность того, что он набрал их верно, если он знает, что а) они разные; б) среди них нет цифр 0,1,2; в) среди них есть цифра 5.

10. Из карточек с буквами слова «стандарт» выбираются несколько наугад и располагаются в порядке извлечения. Какова вероятность того, что получится слово а) «дар», если выбираются 3 карточки; б) «стандарт», если используются все 8 карточек.

11. 52 карты наудачу раздаются четырем игрокам (каждому по 13 карт). Найти вероятность того, что каждый игрок получит туза.

12. Числа 1, 2, …, 9 записываются в случайном порядке. Найти вероятность того, что: а) числа 1 и 2 будут стоять рядом в порядке возрастания; б) числа 3. 6 и 9 будут стоять рядом.

13. Бросается 10 игральных костей. Найти вероятность того, что хотя бы на одной из костей выпадет 6 очков.

14. Студены группы (20 человек) сдают экзамен в случайной очередности. С какой вероятностью первый по списку группы студент будет сдавать экзамен первым, а двадцатый по списку – последним?

15. На десяти карточках написаны цифры 0, 1, …9. Две из них вынимают наугад и укладывают в порядке появления. Найти вероятность того. Что полученное число будет нечетным.

1. 0,28. 2.. 3.. 4. а) 0,2; б) 0,5; в) 0,9. 5. а); б). 6. а) 0,4;

б) 0,7. 7. а); б); в) 0,25. 8. а); б). 9. а); б); в). 10. а); б). 11. 0,105. 12. а); б). 13. 0,8385. 14.. 15. 0,5

Дата добавления: 2014-10-23