Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом

Эквипотенциальные поверхности

Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, назы­вается эквипотенциальной поверхностью.

Ее уравнение имеет вид . (12)

Для точечного заряда q, согласно (7)

и эквипотенциальной поверхностью является сфера радиуса r. При перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности на отрезок dl по­тенциал не изменяется, т. е. = 0, следовательно, .

С другой стороны и равна

нулю, следовательно, =90°, т. о. вектор напряжен­ности электрического поля , (см. рис. 3), перпендикулярен эквипотенциальной поверхности.

На рис. 4-6 изображены линии вектора (силовые линии) и эквипотенциальные поверх­ности поля точечных зарядов и однородного поля.

Напряженность электрического поля и потенциал используются для описания электри­ческого поля. -векторная величина, - скалярная величина. Они связаны между собой. Установим эту связь. Для этого, (см. рис. 7), проведем две эквипотенциальные поверхности и . Как было показано выше перпендикулярна эквипотенциальной поверхности. Работа по перемещению пробного заряда q’ из точки с потенциалом в точку с потенциалом согласно формуле(10)

равна . С другой стороны . Таким образом , отсюда , (13) - характеризует быстроту изменения потенциала. В более общем случае , (14) где .

Градиент потенциала есть вектор, направленный по нормали к эквипотенциальной поверх­ности в сторону наибыстрейшего возрастания . Знак "минус" в (14) означает, что и направлены в противоположные стороны. Из формул (13), (14) следует, что напря­женность электрического поля Е измеряется в В/м.

Дата добавления: 2014-10-23