Изучение термозистора

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

I. Терморезистором называется устройство, у которого сопротивление в значительной степени зависит от температуры. Зависимость сопротивления от температуры определяется температурным коэффициентом сопротивления (ТКС). Все виды терморезисторов по знаку ТКС делятся на два класса: позисторы и терморезисторы с отрицательным ТКС. Как правило, озисторы изготавливаются на металлической основе, так как известно, что сопротивление металлов растет с ростом температуры. Электрическое сопротивление связано с рассеянием носителей на атомах, находящихся в узлах кристаллической решетки или на примесях. При увеличении температуры интенсивность колебаний атомов (примесей) возрастает, что приводит к возрастанию элементарных актов рассеяния, что в свою очередь приводит к росту электрического сопротивления.

Для создания терморезисторов с отрицательным ТКС используются системы, в которых электрическая проводимость возрастает с ростом температуры. Примером таких систем служат полупроводники, механизм проводимости в которых объясняется с позиций зонной модели твердого тела. Классическим примером подобных систем являются 3d-окислы, которые относятся к разряду полупроводников и свойства которых определяются 3d-валентными электронами. Основным требованием, предъявляемым к данным устройствам, является наиболее ярко выраженная зависимость проводимости от температуры.

Для многих 3d-оксидов было установлено, что в относительно широком интервале температур электропроводимость меняется по экспоненциальному закону:

,

где - энергия активации, - абсолютная. Энергия активации быстро убывает при увеличении концентрации примеси, стремясь к определенному постоянному значению.

Если рассматривать как энергию активации донорных или акцепторных уровней, то уменьшение можно было бы объяснить увеличением числа основных катионов решетки, имеющих в качестве ближайших соседей 1, 2, 3 и т.д. примесных ионов. Однако этот вывод не действителен для области, в которой на основании изучения температурных зависимостей электропроводимости и термо-э.д.с. было предположено равенство концентрации носителей заряда концентрации примесей. Если это верно, то рост электропроводимости с температурой мог быть связан только с увеличением подвижности носителей заряда.

Для объяснения зависимости энергии активизации от подвижности носителей Хайкс и Джонстон рассматривают процесс проводимости как миграцию электрона или дырки по разновалентным ионам металла с тем существенным отличием, что вводят взаимодействие электронов с колебаниями решетки. Для этой цели используется идея Л.Д. Ландау, впервые рассмотревшего модель электрона в ионном кристалле, сильно взаимодействующего с ионами решетки. В полярных кристаллах дырка или электрон, поляризуя окружающие атомы, при некоторых условиях могут быть автолокализованы создаваемой ими поляризацией и сопутствующим искажением решетки.

Существенно, что в полярных кристаллах потенциал поля, создаваемый смещенными ионами, убывает как , где - расстояние от рассматриваемого электрона или дырки. Известно, что такой потенциал создает связанные состояния. В одноатомных кристаллах (типа германия или кремния) потенциал пропорционален и очень быстро уменьшается с расстоянием, в связи с чем он не может поддерживать связанных состояний.

Локализация заряда может осуществиться только в случае, когда электрон достаточно долго связан с одним и тем же катионом в сравнении с периодом колебаний решетки (). Тогда окружающие его ионы успевают сместиться со всех положений равновесия, что и приводит к автолокализации. Благодаря смещению ионов на электрон в кристалле действует сила, пропорциональная

, (1)

где и - соответственно величины высокочастотной (оптической) и статической диэлектрической проницаемости.

Хайкс и Джонстон полагали, что условия для автолокализации электрона имеют место в полупроводниках типа NiO. Они предположили, что проводимость в таких материалах может рассматриваться как процесс активизации диффузии положительных дырок (или электронов), захваченных искажениями решетки, вызванными их собственным поляризующим полем. Тогда энергия активизации может быть определена как работа (при постоянном давлении и температуре) против упругих сил решетки, необходимая для уничтожения напряжений вблизи положительной дырки. Положения дырки на соседних металлических узлах становятся вырожденными, и может совершаться ее перемещение, имеющее в электрическом поле направленный характер. Такой подход позволил рассмотреть процесс диффузии положительных дырок с термодинамической точки зрения.

Работа, определенная указанным образом, соответствует изменению свободной энергии Гиббса . Коэффициент диффузии дырок можно написать в виде:

, (2)

где - геометрический фактор, зависящий от типа рассматриваемой кристаллической структуры и среднего расстояния Меⁿ⁺ Me⁽ⁿ⁺¹⁾⁺, между которыми происходит «перескок» дырки или электрона, - постоянная решетки, - число ближайших соседних катионов, на места которых может быть совершен перескок, - частота перескоков при .

Применяя соотношение Эйнштейна между коэффициентом диффузии и электропроводимостью, получим

, (3)

где - плотность носителей заряда. Таким образом,

. (4)

Из данной формулы следует, что если , то подвижность должна возрастать с увеличением температуры примерно по экспоненциальному закону.

В соответствии с выражением (4) наблюдаются незначительные отклонения от экспоненциального закона для , которые могут быть заметны лишь при достаточно высоких температурах. Для многих изученных 3d-окислов такая зависимость не была установлена, и часто при высоких температурах наблюдались отклонения от экспоненты в другую сторону в сравнении с формулой (4).

Идеи Хайкса и Джонстона приводят к весьма необычайным выводам о механизме переноса носителей заряда в 3d-окислах наряду с его кажущейся простотой. Концентрация носителей может быть того же порядка, что и содержание основных катионов в решетке (), и все же электропроводимость увеличивается при повышении температуры. Подвижность, черезвычайно малая по величине (), экспоненциально возрастает с увеличением температуры. В связи с этим такие материалы стали часто называть полупроводниками с малой подвижностью.

Явление переноса электронов в «зонных» полупроводниках обычно рассматривается с точки зрения, основанной на кинетической теории Больцмана. Как подчеркивал А.Ф. Иоффе, это несправедливо для полупроводников с малой подвижностью, так как средняя длина пробега оказывается меньше периода решетки, а часто и меньше атомных расстояний. Поэтому понятие «длина свободного пробега» теряет свой смысл, а «подвижность» приобретает новое значение. Электрон сравнительно долго находится в одной кристаллической ячейке, и лишь время от времени перескакивает в соседнюю ячейку. Для этого перехода требуется преодоление определенного энергетического барьера, причем энергия заимствуется из теплового движения. Тогда вероятность переходов, а следовательно, и эффективная подвижность будут возрастать с температурой.

В рамках феноменологической теории электропроводимости 3d- окислов казалось, что в связи с особенностями движения носителей зарядов в таких кристаллах не должен наблюдаться эффект Холла. Для изучения механизма движения носителей заряда использовались результаты измерений электропроводимости и термо-э.д.с.

В самом общем случае коэффициент термо-э.д.с. полупроводника (при наличии носителей одного знака) по отношению к металлу равен

, (5)

где - средняя кинетическая энергия электронов, участвующих в переносе заряда, - постоянная Больцмана, - уровень Ферми.

, (6)

где - энергия.

С помощью статистики Ферми можно определить концентрации электронов и дырок на уровнях Меⁿ⁺ и Me⁽ⁿ⁺¹⁾⁺ соответственно

, (7)

. (8)

Если рассматривать зависимость концентрации электронов от температуры, то в области достаточно низких температур собственной проводимостью можно пренебречь (). Тогда из формулы (6), переходя к статистике Больцмана, получим

. (9)

Используя формулы (5) и (9) и учитывая, что при расчетах энергия отсчитывалась в таком направлении, что отрицателен, то для участка примесной проводимости получим

, (10)

где величина зависит от механизма рассеяния носителей заряда.

На основании выражений (5) и (6), учтя, что , в случае электронной проводимости формулу (5) для участка примесной проводимости можно представить в виде

. (11)

Для участка насыщения () получится

. (12)

Из (11) и (12) следует, что в области примесной проводимости коэффициент должен уменьшаться при повышении температуры по гиперболическому закону, а в области насыщения – оставаться постоянным (если ). Однако для многих 3d-окислов наблюдается сложная температурная зависимость, в частности, в определенных интервалах температур увеличивался с температурой. При одном типе носителей такое поведение термо-э.д.с. объяснить не удалось.

Развивая представления о механизме проводимости 3d-окислов, Хайкс с сотрудниками предложили новые идеи. С помощью первой они пытаются установить серьезные затруднения, возникающие в трактовке механизма перескоков при большой концентрации носителей заряда. Можно было ожидать, что уже при концентрациях примеси порядка нескольких процентов области поляризации начнут перекрываться и взаимно нейтрализоваться. Однако значительная часть энергии активации электропроводимости в соединениях типа Li_xMe_1-xO наблюдается при х порядка 0.1 и выше, причем при содержании примеси более нескольких процентов почти постоянна. Эти факты трудно объяснить, так как энергия активации должна была бы непрерывно уменьшаться с увеличением х.

Хайкс и другие ученые уже предположили, что энергия активации подвижности обусловлена возникновением в решетке местных (локальных) натяжений, связанных с локальными коэффициентами упругости, вызванных силами упругого взаимодействия из-за различия в размерах катионов с «нормальным» и «аномальным» зарядами. Движение носителя будет возможно, если соседние с ними местоположения становятся вырожденными при частичном уничтожении локальных натяжений вокруг «аномального» иона и появлении эквивалентных искажений вокруг «нормального» иона. Нужно отметить, что Хайкс не учитывает возможное взаимодействие областей натяжения, а также зависимость локальных натяжений от эффекта поляризации решетки.

Формула (4) для электропроводности при новой интерпретации механизма переноса не меняется. Что касается выражения для термо-э.д.с., то оно было рассчитано заново путем термодинамического рассмотрения процессов переноса носителей заряда в гармоническом приближении. Для коэффициента термо-э.д.с. было получено:

, (13)

где А, D и С – коэффициенты, зависящие от радиусов ионов, а также от локальных коэффициентов упругости решетки в позициях, между которыми происходят перескоки носителей заряда, - энергия активизации подвижности, - число возможных состояний и - концентрация свободных носителей заряда при температуре Т.

Первое слагаемое в (13) представляет изменение энтропии системы, когда локализуется носитель заряда. Отношение равно отношению энергии, необходимой для создания искажения решетки вокруг иона с «нормальным» зарядом, к энергии, требующейся для уничтожения искажения вокруг «аномального» иона. Оценка величин коэффициентов, входящих в формулу (13), показала, что находится в пределах от 1 до 1.1, так что коэффициент при составляет примерно от , а по величине порядка . Таким образом, первое и второе слагаемые в (13) малы по величине. Они могут быть существенными только при больших концентрациях носителей, когда близко к и третий член в (13) становится очень малым. При вкладом в термо-э.д.с. за счет движения носителей можно пренебречь, и зависимость от температуры полностью определяется температурной зависимостью .

В области насыщения, когда концентрация носителей практически постоянна (при условии, что собственной проводимостью можно пренебречь), в (13) не меняется с температурой. В этом случае (а также, когда ) гиперболическая зависимость коэффициента термо-э.д.с. от температуры определяется вторым членом в (13). Существенно, что знак может совпадать со знаком носителей заряда, так как в (13) входят члены с разными знаками. Если при повышении температуры изменяется от положительных значений до нуля или отрицательных величин, то это – дырки, а в противном случае – электроны (если электропроводность обусловливается носителями только одного знака).

Вторая идея, которая развивается в работах, сформулирована в связи с необходимостью интерпретации температурных зависимостей коэффициента термо-э.д.с. в широких интервалах температур при различных концентрациях примесных ионов. При очень малой концентрации примеси (меньше 0.1 ат%) термо-э.д.с., в соответствии с формулой (13), будет уменьшаться по величине при повышении температуры из-за уменьшения третьего члена в (13). Однако при увеличении содержания примеси примерно до 2-3 ат% и более возникает новая ситуация.

Хайкс и Джонстон пересмотрели свою точку зрения, согласно которой энергия активизации носителей практически равна нулю при содержании примеси порядка 10 ат%. Дело в том, что кристаллографически эквивалентные позиции кристаллической решетки, занимаемые разновалентными катионами, между которыми происходят «перескоки» носителей заряда, энергетически могут быть не эквивалентны друг другу. Из-за наличия примесей, нарушений стехиометрии других дефектов энергия, необходимая для осуществления перескока, должна зависеть от природы и числа дефектов, являющихся ближайшими соседями рассматриваемого катиона.

Таким образом, фактически электропроводность обусловливается не одним, а несколькими типами носителей (в первом приближении двумя). В этом случае коэффициент термо-э.д.с. должен определяться по известной формуле

, (14)

где и - соответствующие вклады в электропроводность, а и - парциальные коэффициенты термо-э.д.с. Понятно, что в зависимости от знака и , а также величин членов, входящих в (14), может быть изучен различный вид температурной зависимости .

II. Терморезисторами называются активные полупроводниковые нелинейные сопротивления, величина электропроводимости которых которых резко зависит от температуры. Они изготовляются из специальных полупроводниковых материалов с высоким температурным коэффициентом сопротивления и имеют различные формы и размеры в зависимости от их назначения. Терморезисторы широко применяются в различных областях науки и техники. Это обусловлено высокой температурной чувствительностью, малой теплоемкостью и инерционностью, простой и надежной конструкцией терморезисторов.

Зависимость сопротивления терморезистора от температуры в соответствии с (4) с достаточной точностью выражается формулой:

, (15)

где А - константа, пропорциональная "холодному" сопротивлению терморезистора (при 20 С), В - константа, зависящая от физических свойств полупроводника терморезистора.

Постоянная В является одной из важнейших характеристик терморезистора, так как она определяет его температурный коэффициент сопротивления (ТKС) a_Т:

. (16)

ТKС может быть как положительным, так и отрицательным. Константу В можно определить экспериментально, измерив сопротивление терморезистора при различных температурах. Из уравнения (15) можно получить:

, (17)

откуда следует, что при В=const зависимость (10³/Т) от lg R носит линейный характер. Множители 10³ введены для удобства дальнейших вычислений. Тангенс угла наклона этой прямой выражается формулой:

. (18)

Константу В можно определить графическим методом по формуле:

, (19)

или непосредственно по формуле:

, (20)

где R₁ и R₂ - сопротивления терморезистора при температурах T₁ и T₂.

Зависимость сопротивления терморезистора от температуры является его основной характеристикой, которая определяет возможность использования терморезистора для различных практических целей.

Другой важной характеристикой терморезистора является его вольт-амперная характеристика (ВАХ). При малых токах она линейна (соответствует закону Ома), так как температура остается практически неизменной. При увеличении силы тока напряжение на терморезисторе сначала растет и, достигнув максимума, начинает падать, так как температура повышается и сопротивление терморезистора уменьшается (при a_T < 0).

Эта особенность ВАХ терморезистора позволяет использовать их в системах автоматической терморегулировки.

Рис. 1. Схема лабораторной установки: 1 - терморезистор, 2 - термопара, 3 - нагреватель, 4 - блок питания ВС-24, 5 - вольтметр В7-38, 6 - вольтметр А4-М2 (в режиме омметра)

В данной лабораторной работе требуется снять зависимость сопротивления терморезистора от температуры, определить В и построить график a_T(T).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Перед началом работы необходимо проверить правильность собранной схемы: БП ВС-24 должен быть подключен к гнезду макета, обозначенному "0-20 В" (питание нагревателя), вольтметр В7-38 - к гнезду " \ /" (термопара), катодный вольтметр - к гнезду "R_x". Сетевой тумблер ВС-24 и переключатель режимов А4-М2 должны находиться в положении "ВЫКЛ". Вольтметр В7-38 сетевого выключателя не имеет. Регулятор напряжения ВС-24 должен быть повернут против часовой стрелки до упора (положение минимума).

2. Включить катодный вольтметр в режим омметра, для чего перевести переключатель режимов в положение "Ом", дать ему прогреться 2-3 минуты. Замкнуть входные клеммы вольтметра и ручкой "Установка нуля" установить ноль по шкале омметра. Разомкнуть клеммы и ручкой "Калибровка RCL" установить бесконечность по той же шкале. Вольтметр готов к работе в режиме омметра.

3. Измерить сопротивление терморезистора при комнатной температуре.

4. Включить источник питания ВС-24 и установить напряжение питания нагревателя 10 В. По мере нагревания снимать зависимость сопротивления от температуры. Температуру определять по показаниям вольтметра В7-38 с использованием градуировочной кривой (рис. 1). Максимальная температура около 125^ОC. Напряжение на нагревателе не более 20 В.

5. Выключить источник питания. Снять зависимость сопротивления от температуры при остывании.

6. Построить график зависимости lg R = f(10³/T) и опре­делить B по формуле (19).

7. Вычислить B по формуле (20). Сравнить результаты.

8. Вычислить a_T(T) по формуле (16).

9. Построить график a_T = f(T).

Рис. 1. Градуировочная кривая термопары

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Какова физическая природа зависимости сопротивления полупроводника и металла от температуры.

2. Объясните температурную зависимость ВАХ термосопротивления.

3. В чем состоит явление сверхпроводимости?

4. Объясните зависимость проводимости термосопротивления от температуры с точки зрения зонной модели твердого тела.

5. Применение термосопротивления.

Дата добавления: 2014-10-23