Энергетическое состояние электрона в атоме

Для электрона, находящегося под действием сил притяжения к ядру, уравнение Шредингера имеет решение не при любых, а только при определенных значениях энергии. Таким образом, квантованность энергетических состояния электрона в атоме (т. е. первый по­стулат Бора) оказывается следствием при­сущих электрону волновых свойств и не требует введения особых постулатов.

Для лучшего понимания последнего ут­верждения рассмотрим упрощенную модель атома, «одномерный атом», в котором элек­трон может совершать лишь колебатель­ные движения между крайними точками. Будем считать также, что границы атома непроницаемы для электрона, так что он может находиться только внутри атома. Мы уже знаем, что состояние электрона в атоме характеризуется некоторой волной («волна де Бройля»). Но было бы неправильно представлять себе распространение этой волны как нечто подобное движению волны, образовавшейся на поверхности воды от брошен­ного камня: водяная волна неограниченно удаляется от места своего образования и постепенно расплывается, она не обладает устойчивостью во времени, — тогда как электрон в атоме устойчив. Поэтому более правильной будет аналогия между состоянием электрона в атоме и состоянием звучащей струны, на которой образуется так называемые стоячие волны.

В рассматриваемой одномерной модели атома волна де Бройля тоже должна быть стоячей: это следует из того, что выйти за границы атома электрон не может и, следовательно, на границах атома волновая функция (т. е. амплитуда волны) должна обра­щаться в нуль. Полому рис. 6 может рассматриваться как модель одномерного атома со стоячими волнами де Бройля, которые могут в этом атоме образовать.

Если длина одномерного атома равна l,то для случаев а, б и на рис. 6 длина волны де Бройля будет выражаться следую­щим образом:

Следовательно, стоячая волна может образоваться только при условии

где n — 1, 2, 3,.... т.е. целое число.

С другой стороны, согласно уравнению де Бройля

Приравнивая правые части двух последних уравнений, получим для скорости электрона выражение:

Теперь, зная скорость электрона v, можно найти его кинетиче­скую энергию Е:

Поскольку n — целое число, то последнее выражение показы­вает, что энергия электрона в одномерном атоме не может иметь произвольные значения: при n = 1 она равна величине дроби, при n = 2 она в 4 раза больше, при n = 3 – в 9 раз больше и т.д. Таким образом, в случае одномерного атома вол­новые свойства электрона, выража5емые уравнением де Бройля, действительно имеют следствием квантованность энергетических состояний электрона. При ним допустимые уровни анергии элек­трона определяются значением целого числа n, получившего на­звание квантового числа.

Разумеется, найденное выражение для энергии электрона от­носится к упрощенной модели атома. Но и для реального атома решение уравнения Шредингера также приводит к выводу о квантованности энергетических состояний электрона в атоме.

Модель одномерного атома позволяет понять, почему электрон, находящийся в атоме в стационарном состоянии, не излучает элек­тромагнитной энергии (второй постулат теории Бора). Согласно модели Бора — Резерфорда, электрон в атоме совершал непрерыв­ное движение с ускорением, т.е. все время менял свое состояние; в соответствии с требованиями электродинамики, он должен при этом излучать энергию. В одномерной модели атома стационарное состояние характеризуется образованием стоячей волны де Бройля; пока длина этой волны сохраняется постоянной, остается неизмен­ным и состояние электрона, так что никакого излучения происхо­дить не должно.

Становится ясным и вопрос о состоянии электрона при пере­ходе из одного стационарного состояния в другое (в терминологии Бора — с одной стационарной орбиты на другую). Если, например, электрон из состояния, отвечающего рис. 6, а, переходит в состоя­ние, соответствующее рис. 6, б, то во время этого перехода длина волны де Бройля будет иметь переменное значение, не отвечаю­щее условию образования стоячей волны. Именно поэтому состоя­ние электрона в этот промежуток времени будет неустойчивым; оно будет меняться до тех пор, пока длина волны де Бройля не будет вновь соответствовать условию образования стоячей волны, т. е. пока электрон не окажется в новом стационарном состоянии.

В упрощенной одномерной модели атома положение электрона относительно ядра определяется одной координатой, а его состоя­ние — значением одного квантового числа. В двумерной (плоской) модели атома положение электрона определяется двумя коорди­натами; в соответствии с этим, его состояние характеризуется зна­чениями двух квантовых чисел. Аналогично в трехмерной (объем­ной) модели атома состояние электрона определяется значениями трех квантовых чисел. Наконец, изучение свойств электронов, входящих в состав реальных атомов, показало, что электрон обладает еще одной квантованной физической характеристикой, не связанной с пространственным положением электрона. Таким образом, для полного описания состояния электрона в реальном атоме необходимо указать значе­ния четырех квантовых чисел.

Главное квантовое число.

Итак, в одномерной модели атома энергия электрона может принимать только определенные значе­ния, иначе говоря — она квантована. Энергия электрона в реаль­ном атоме также величина квантованная. Возможные энергетиче­ские состояния электрона в атоме определяются величиной глав­ного квантового числа n, которое может принимать положительные целочисленные значения: 1, 2, 3... и т.д. Наименьшей энергией электрон обладает при n = 1; с увеличением n энергия электрона возрастает. Поэтому состояние электрона, характеризующееся определенным значением главного квантового числа, принято называть энергетическим уровнем электрона в гноме: при n = 1 электрон находится па первом энер­гетическом уровне, при n = 2 на втором и т.д.

Главное квантовое число определяет и размеры электронного облака. Дли того чтобы увеличить размеры электронного облака, нужно часть его удалить на большее расстояние от ядра. Этому препятствуют силы электростатического притяжения электрона к ядру, преодоление которых требует затраты энергии. Поэтому большим размерам электронного облака соответствует более высокая энергия электрона в атоме и, следовательно, большее зна­чение главного квантового числа n. Электроны же, характеризую­щиеся одним и тем же значением главного квантового числа, об­разуют в атоме электронные облака приблизительно одинаковых размеров; поэтому можно говорить о существовании в атоме электронных слоев или электронных оболочек, от­вечающих определенным значениям главного квантового числа.

Для энергетических уровней электрона и атоме (т.о. для элек­тронных слоев или оболочек), соответствующих различным значе­ниям n, приняты следующие буквенные обозначения:

Главное квантовое число n 1 2 3 4 5 6 7

Обозначение энергетического уровня К L М N О Р Q

Дата добавления: 2014-10-23