Орбитальное квантовое число. Формы электронных облаков

Не только энергия электрона в атоме (и связанный с ней размер электронного облака) может принимать лишь определенные зна­чения. Произвольной не может быть и форма электронного об­лака. Она определяется орбитальным квантовым числом l (его называют также побочным или ази­мутальным), которое может прини­мать целочисленные значения от 0 до (n – 1), где n — главное квантовое чис­ло. Различным значениям n отвечает раз­ное число возможных значений l. Так, при n = 1 возможно только одно значе­ние орбитального квантового числа — нуль (l = 0), при n = 2 l может быть равным 0 или 1, при n = 3 возможны

значения l, равны 0, 1 и 2; вообще, дан­ному значению главного квантового числа n соответствуют n различных возможных значений орбитального квантового числа.

Мы уже знаем, что энергия электрона в атоме зависит от главного квантового числа n. В атоме водорода энергия элек­трона полностью определяется значением n. Однако в многоэлек­тронных атомах энергия электрона зависит и от значения орби­тального квантового числа l. Поэтому со­стояния электрона, характери­зующиеся различными значения­ми l, принято называть энерге­тическими подуровнями электрона в атоме. Этим под­уровням присвоены следующие буквенные обозначения:

Орбитальное квантовое число 0 1 2 3

Обозначение энергетического подуровня s p d f

В соответствии с этими обозначениями говорят об s- подуровне, p -подуровне и т.д. Электроны, характеризующиеся значениями побочного квантового числа 0, 1, 2 и 3, называют, соответственно, s -электронами, p -электронами, d -электронами и f -электронами.

При данном значении главного квантового числа n наименьшей энергией обладаю s -электроны, затем p -, d - и f -электроны.

Состояние электрона в атоме, отвечающее определенным значениям n и l, записывается следующим образом: сначала цифрой указывается значение главного квантового числа, а затем буквой – орбитального квантового числа. Так, обозначение 2 p отно­сится к электрону, у которого n = 2 и l = 1, обозначение 3 d – к электрону, у которого n = 3 и l = 2.

Электронное облако не имеет резко очерченных в пространстве границ. Поэтому понятие о его размерах и форме требует уточне­ния. Рассмотрим в качестве примера электронное облако l s -электрона и атоме водорода (рис. 8).

В точке а, находящейся на некотором расстоянии от ядра, плотность электронного облака определяется квадратом волновой функции. Проведем через точку a поверхность равной электронной плотности, соединяющую точки, в которых плотность электронного облака характеризуется тем же значением.. В случае l s -электрона такая поверхность окажется сферой, внутри которой заключена некоторая часть электронного облака (на рис. 8 сечение этой сферы плоскостью рисунка изображено окружностью, проходящей через точку а). Выберем теперь точку b, находящуюся на большем расстоянии от ядра, и также проведем через нее поверхность рав­ной электронной плотности. Эта поверхность тоже будет обладать сферической формой, но внутри ее будет заключена большая часть электронного обла­ка, чем внутри сферы а. Пусть, наконец, вну­три поверхности равной электронной плот­ности, проведенной через некоторую точку с, заключена преобладающая часть электрон­ного облака; обычно эту поверхность про­водят так, чтобы она заключала 90% за­ряда и массы электрона. Такая поверхность называется граничной поверхно­стью, и именно ее форму и размеры принято считать формой и размерами элек­тронного облака. Граничная поверхность l s -электрона представляет собой сферу, однако граничные поверх­ности p - и d -электронов имеют более сложную форму.

На рис. 9 изображены значения волновой функции (рис. 9, а) и ее квадрата (рис. 9, б) для 1 s- электрона в зависимости от расстояния от ядра r. Изображенные кривые не зависят от направле­ния, в котором откладывается измеряемое расстояние r; это озна­чает, что электронное облако 1s-электрона обладает сферической симметрией, т.е. имеет форму шара. Кривая на рис. 9, а располо­жена по одну сторону от оси расстояний (ось ординат). Отсюда следует, что волновая функция 1 s -электрона обладает постоянным знаком; будем считать его положительным.

Рис. 9, 6 показывает также, что при увеличении расстояния от ядра величина монотонно убывает. Это означает, что по мере удаления от ядра плотность электронного облака l s -электрона уменьшается; иллюстрацией этого вывода может служить рис. 5.

Это не означает, однако, что с ростом r вероятность обнару­жить l s -электрон тоже монотонно убывает

На рис.10 выделен тонкий слой, заключенный между сферами с радиусами r и (), где – некоторая малая величина. С ростом r плотность электронного облака в рассматриваемом сферическом слое уменьшается; но одновременно воз­растает объем этого слоя, равный. Вероятность обнаружить электрон в малом объеме выражается произведением. В данном случае =; следовательно, вероятность обна­ружения электрона в сферическом слое, за­ключенном между r и (), пропорцио­нальна величине. В этом произведении с увеличением r множитель возрастает, а множитель убывает. При малых значениях r величина возрастает быстрее, чем убывает, при больших — наоборот. По­этому произведение, характеризующее вероятность обнару­жения электрона на расстоянии r от ядра, с увеличением r про­ходит через максимум.

Зависимость величины от r изображена для l s -электрона на рис.11 (подобные графики называются графиками радиального распределения вероятности нахожде­ния электрона). Как показывает рис. 11, вероятность обнаружить, l s -электрон на малых расстояниях от ядра близка к нулю, так как r мало. Ничтожно мала и вероятность обнаружения электрона на очень большом расстоянии от ядра: здесь близок к нулю множитель (см. рис. 9, 6). На некотором расстоянии от ядра вероятность обнаружения электрона имеет максимальное значение. Для атома водорода это расстояние равно 0,053 нм, что совпадает

с вычисленным Бором значением радиуса ближайшей к ядру ор­биты электрона. Однако трактовка этой величины в теории Бора и с точки зрения квантовой механики различна: согласно Бору, электрон в атоме водорода находится на расстоянии 0,053 нм от ядра, а с позиций квантовой механики этому расстоянию соответ­ствует лишь максимальная вероятность об­наружения электрона.

Электронные облака s -электронов вто­рого, третьего и последующих слоев обла­дают, как и в случае l s -электронов, сфери­ческой симметрией, т.е. характеризуются шарообразной формой. Однако здесь вол­новая функция при увеличении расстоя­нии от ядра меняется более сложным образом. Как показывает рис.12, зависимость от r для 2 s - и З s -электронов не является монотонной, на разных расстояниях от ядра волновая функция имеет различный знак, а на соответствующих кривых есть узло­вые точки (или узлы), в которых значение волновой функции равно нулю. В случае 2 s -электрона имеется один узел, в случае З s -электрона — 2 узла, и т.д. В соответствии с этим, структура электрон­ного облака здесь также сложнее, чем у l s -электрона. На рис.13 в качестве примера схематически изображено электронное облако 2 s -электрона.

Более сложный вид имеют и графики радиального распределения вероятности для 2 s - и 3 s -электронов (рис. 14). Здесь появляется уже не один максимум, как в случае 1 s- электрона, а, соот­ветственно, два или три максимума. При этом главный максимум располагается тем дальше от ядра, чем больше значение главного квантового числа n.

Рассмотрим теперь структуру электронного облака 2 p -электрона. При удалении от ядра по некоторому направлению волно­вая функция 2 p -электрона изменяется в соответствии с кривой, изображенной на рис. 15, а. По одну сторону от ядра (на ри­сунке — справа) волновая функция положительна, и здесь на кри­вой имеется максимум, по другую сторону от ядра (на рисунке — слева) волновая функции отрицательна, на кривой имеется мини­мум; в начале координат значение обращается в нуль. В отличие от s -электронов, волновая функция 2 p -электрона не обладает сферической симметрией. Это выражается в том, что высота максимума (и соответственно, глубина миниму­ма) на рис.15 зависит от выбран­ного направления радиуса-векто­ра r. В некотором направлении (для определенности будем считать его направлением оси координат х) высота максимума наибольшая (рис.15, а). В направлениях, соста­вляющих угол с осью х, высота максимума тем меньше, чем боль­ше этот угол (рис.15, б,в); если он равен 90°, то значение в соответствующем направлении равно нулю при любом расстоя­нии от ядра.

График радиального распределения вероятности для 2 p -электрона (рис.16) имеет вид, сходный с рис.15, с той разницей, что вероятность обнаружения электрона на некотором расстоянии от ядра всегда положительна. Положение максимума на кривой рас­пределения вероятности не зависит от выбора направления. Однако высота этого максимума зависит от направления, она наибольшая, когда радиус-вектор совпадает с направлением оси х, и убывает по мере отклонения радиус-вектора от этого направле­ния.

Такому распределению вероятности обнаружения 2 p -электрона соответствует форма электронного облака, напоминающая двой­ную грушу или гантель (рис.17). Как видно, электронное облако сосредоточено вблизи оси х, а в плоскости yz, перпендикулярной этой оси, электронного облака нет: вероятность обнаружить здесь 2 p -электрон равна нулю. Знаки «+» и «—» на рис.17 относятся не к вероятности обнаружения электрона (она всегда положительна), а к волновой функции, которая в разных частях электронного облака имеет различный знак.

Рис.17 приближенно передает форму электронного облака не только 2 p -электронов, но также и p -электронов третьего и после­дующих слоев. Но графики радиального распределения вероят­ности имеют здесь более сложный характер: вместо одного макси­мума, изображенного в правой части рис.16, на соответствующих кривых появляются два максимума (З p -электрон) три максимума (4 p -электрон) и т.д. При этом наибольший максимум распола­гается все дальше от ядра,

Еще более сложную форму имеют электронные облака d -электронов (= 2). Каждое из них представляет собой «четырехлепестковую» фигуру, причем знаки волновой функции в «лепестках» чередуются (рис.18).

Дата добавления: 2014-10-23