R – скорость размножения

X – численность популяции в момент времени t

Модель. Величины.

Основные допущения

Имеется некоторая популяция одного вида, в которой происходят жизненные процессы во всем их многообразии.

Модель Мальтуса

Модель естественного роста численности популяции

Моделирование биофизических процессов

При изучении сложных систем исследуемый объект может быть заменен другим, более простым, но сохраняющим основные, наиболее существенные для данного исследования свойства. Такой более простой объект исследования называется моделью. Модель - это всегда некое упрощение объекта исследования и в смысле его структуры, и по сложности внутренних и внешних связей, но обязательно отражающий те основные свойства, которые интересуют исследователя.

Моделирование - это метод, при котором производится замена изучения какого-то сложного объекта (процесса, явления) исследованием его модели.

На идее моделирования по существу базируется любой метод научного исследования как теоретический (при котором использу-

ется абстрактная модель), так и экспериментальный (используются предметные модели).

1. Существуют только процессы размножения и естественной гибели, скорости которых пропорциональны численности особей в данный момент времени.
2. Не учитываем биохимические, физиологические процессы.
3. Нет борьбы между особями за место обитания, за пищу (бесконечно большое пространство и количество пищи).
4. Рассматриваем только одну популяцию, нет хищников.

γ – коэффициент размножения

R= γ x скорость роста популяции

S – естественная убыль (гибель)

δ – коэффициент смертности

S=-δx

dx/dt=R+S= γx- δx=εx, где ε= γ- δ

ln(x/x0)=εt

Закон изменения популяции:

А) ε<0(при δ> γ), то есть скорость гибели больше скорости размножения. Численность особей со временем упадет до нуля

Б) ε>0(при δ< γ), то есть скорость размножения больше скорости гибели. Численность особей неограниченно растет со временем.

В) ε=0(при δ= γ), то есть скорость гибели равна скорости размножения. Численность особи не изменяется, оставаясь на начальном уровне.

Дата добавления: 2014-10-23