В популяциях хищника и жертвы не учитываются биохимические и физиологические процессы

Рассматривается борьба особей за место обитания, добавляется дополнительный источник гибели. Считается, что скорость гибели за счет конкуренции между особями пропорциональна вероятности встреч двух особей.

В модели Ферхюльста снято ограничение отсутствия борьбы.

Модель Ферхюльста

Модель изменения численности популяции с учетом конкуренции между особями

R=γx

S=-δx-∆x²

∆x² насильственная смерть

x(t)=x0ε/(ε-∆x)+∆x0

Математическая модель «хищник-жертва» (модель Вольтерра)

Имеется некоторая популяция 2-х видов – зайцы (жертвы) и рыси (хищника), в которой происходят жизненные процессы во всем их многообразии. Зайцы питаются растительной пищей, имеющейся в достаточном количестве (между зайцами отсутствует внутривидовая борьба). Рыси могут питаться только зайцами.

Использованные допущения:

1. Два взаимодействующих вида: «хищник» и «жертва» обитают в некотором пространстве.

2. В популяции «жертвы» нет борьбы за пространство и пищевые ресурсы; существуют процессы размножения, естественной гибели и гибели в результате встречи с «хищником».

3. Вид «хищник» может питаться только видом «жертвой».

xt – число «жертв» в момент времени t;

yt – число «хищников» в момент времени t;

dx/dt=γx-δx-αxy

α – вероятность встречи х и у

Umax – вероятность гибели травоядного

Дата добавления: 2014-10-23