Показатели изменения уровней ряда динамики

Динамика продажи мясных консервов, млн. усл. банок

Магазина, чел.

Динамика списочной численности работников

Средний уровень ряда динамики

Средний уровень интервального ряда динамики вычисляется по формуле простого арифметического среднего значения:

. (1.12.1)

Пример 1.11.2. Вычислим среднюю численность населения района (табл.1.12.5) по формуле (1.12.1):

тыс. чел.

Средний уровень моментного ряда с равным числом дней между датами вычисляется по формуле хронологического среднего значения:

. (1.12.2)

Пример 1.12.3. Вычислим среднюю списочную численность работников магазина (табл.1.12.1) по формуле (1.12.2):

чел.

Средний уровень моментного ряда с неравными числами дней между датами вычисляется по формуле взвешенного арифметического значения:

, (1.12.3)

где – число дней, в течение которых сохраняется уровень ряда.

Пример 1.12.4. Вычислим среднюю списочную численность работников магазина (табл.1.12.6).

Таблица 1.12.6

Дата	1.04	10.04	16.04	24.04	30.04
Число работников – y

Численность 42 чел. сохранялась 9 дней (10-1), численность 40 чел. – 6 дней (16-10), численность 45 чел. – 8 дней (24-16), численность 48 чел. – 6 дней (30-24) и численность 50 чел. – один день. Применяя формулу (1.12.3), находим, что средняя списочная численность работников магазина в апреле составила:

чел.

Упражнение 1.12.2. Вычислите средний уровень следующего ряда динамики.

Год
Количество банок – y

Основными показателями, характеризующими изменения уровней ряда динамики, являются абсолютные приросты, темпы роста, темы прироста и темпы наращивания.

Абсолютный прирост – разность двух уровней ряда динамики - показывает, на сколько один из них больше или меньше другого. Уровень, с которым сравнивают другие уровни, называется базисным, а остальные уровни - текущими. Абсолютные приросты бывают базисными и цепными.

Базисный абсолютный приростi -го текущего уровня вычисляется по формуле

=, (1.12.4)

где – базисный уровень, – i -й текущий уровень, i =1, 2,…, n.

Цепной абсолютный приростi -го текущего уровня вычисляется по формуле

, (1.12.5)

где – уровень, предшествующий уровню.

Средний абсолютный прирост вычисляется по формуле

. (1.12.6)

Заметим, что

,

т.е. сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна последнему базисному абсолютному приросту. Поэтому средний абсолютный прирост проще вычислить по формуле

. (1.12.7)

Темп роста – отношение двух уровней ряда динамики. Разность темпа роста, выраженного в процентах (т.е. умноженного на 100%), и числа 100% показывает число процентов, на которое текущий уровень ряда увеличился (+) или уменьшился (-) по сравнению со сравниваемым уровнем. Темп роста, не выраженный в процентах, называется также коэффициентом роста. Темпы роста бывают цепными и базисными.

Базисный темп ростаi -го текущего уровня вычисляется по формуле

. (1.12.8)

Цепной темп ростаi -го текущего уровня вычисляется по формуле

, (1.12.9)

где – уровень, предшествующий уровню.

Средний темп роста вычисляется по формуле среднего геометрического значения цепных темпов роста:

. (1.12.10)

Заметим, что

,

т.е. произведение последовательных цепных абсолютных темпов роста равно последнему базисному темпу роста. Поэтому средний темп роста проще вычислить по формуле:

. (1.12.11)

Базисный темп приростаi -го текущего уровня – отношение базисного абсолютного прироста к базисному уровню ряда:

. (1.12.12)

Цепной темп приростаi -го текущего уровня – отношение цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню ряда:

. (1.12.13)

Между темпами роста и прироста имеется взаимосвязь:

Тп=Тр– 1 (или Тп%=Тр% – 100 %).

Абсолютным значением одного процента прироста называется отношение:

. (1.12.14)

Темп наращиванияi -го текущего уровня – отношение цепного абсолютного прироста к базисному уровню ряда:

-. (1.12.15)

С помощью показателя (1.12.15) измеряется наращивание экономического потенциала.

Для ряда динамики, имеющего как положительные, так и отрицательные уровни, относительные показатели не рассчитываются.

Пример 1.12.5. Выпуск продукции предприятием за 2004­-2009 гг. характеризуется данными в сопоставимых ценах, приведенными в табл. 1.12.7.

Таблица 1.12.7

Динамика выпуска продукции предприятием, млн. руб.

Год
Выпуск продукции - y	23,3	24,9	26,6	27,6	29,2	28,4

Вычислим абсолютные и относительные показатели динамики выпуска продукции (табл. 1.12.8-1.12.9).

Абсолютные базисные приросты показывают, что по сравнению с 2004 г. выпуск продукции в 2005, 2006, 2007, 2008 и 2009 гг. увеличивался соответственно на 1,6; 3,3; 4,3; 5,9 и 5,1 млн. руб.

Абсолютные цепные приросты показывают, что с 2005 г. по 2008 г. наблюдалось увеличение выпуска продукции по сравнению с предыдущим годом соответственно на 1,6; 1,7; 1,0 и 1,6 млн. руб., а в 2009 г. по сравнению с 2008 г. выпуск уменьшился на 0,8 млн. руб.

Таблица 1.12.8

Дата добавления: 2014-10-23