Поняття про мультиколінеарність та її вплив на оцінку параметрів моделі

ТЕМА 4. МУЛЬТИКОЛІНЕАРНІСТЬ

Контрольні запитання

1. Навести приклади застосування багатофакторного регресійного аналізу.

2. Дати визначення лінійної багатофакторної регресійної моделі. При яких основних припущеннях вона досліджується?

3. Прокоментувати основні етапи побудови лінійної багатофактор­ної регресійної моделі.

4. Як розраховуються невідомі параметри лінійної моделі багато-факторної регресії за методом МНК?

5. Які основні властивості методу найменших квадратів у випад­ку багатофакторної лінійної регресії?

6. Як визначаються коефіцієнти множинної кореляції та детермі­нації в багатофакторній регресійній моделі?

7. Як визначається оцінений коефіцієнт детермінації? Навести його основні властивості.

8. Як побудувати довірчі інтервали параметрів лінійної регресії?

9. У чому відмінність між точковими та інтервальними прогнозами?

10. Як будується інтервальний прогноз значень залежної змінної в моделі лінійної регресії?

Одна з передумов застосування методу найменших квадратів до оці­нювання параметрів лінійних багатофакторних моделей – відсутність лінійних зв'язків між незалежними змінними моделі. Якщо такі зв'яз­ки існують, то це явище називають мультиколінеарністю.

Означення 4.1. Суть мультиколінеарності полягає в тому, що в багатофакторній регресійній моделі дві або більше незалежних змінних пов'язані між собою лінійною залежністю або, іншими словами, мають високий ступінь кореляції:

Наявність мультиколінеарності створює певні проблеми при роз­робці моделей. Насамперед, визначник матриці моментів наближається до нуля, і оператор оцінювання за звичайним МНК стає надзвичайно чутливий до похибок вимірювань і похибок обчис­лень. При цьому МНК-оцінки можуть мати значне зміщення віднос­но дійсних оцінок узагальненої моделі, а в деяких випадках можуть стати взагалі беззмістовними.

Передусім потрібно зрозуміти природу мультиколінеарності.

Наприклад, коли вивчається залежність між ціною акції, дивіден­дами на акцію та отриманим прибутком на акцію, то дивіденди та отриманий прибуток на одну акцію мають високий ступінь кореляції. Іншими словами, виникає ситуація, коли два колінеарних фактори змінюються в одному напрямку. У такому разі майже неможливо оцінити вплив кожного з них на досліджуваний показник.

З'ясуємо, до яких наслідків може призвести мультиколінеарність. Це одне з найважливіших питань, яке потрібно зрозуміти при роз­робці економетричних моделей.

Практичні наслідки мультиколінеарності:

• мультиколінеарність незалежних змінних (факторів) призводигь до зміщення оцінок параметрів моделі, які розраховуються за методом найменших квадратів. На основі цих оцінок неможливо зробити конкретні висновки про результати взаємозв'язку між показни­ком і факторами;

• збільшення дисперсії та коваріації оцінок параметрів, обчислених за методом найменших квадратів.

• збільшення довірчого інтервалу (оскільки збільшується середній квадрат відхилення параметрів);

• незначущість t -статистик.

Дата добавления: 2014-10-23