Векторні та топографічні діаграми. Перетворення лінійних електричних кіл

Сукупність векторів, що зображують синусоїдно змінні ЕРС, напруги, струми й т.д., називається векторною діаграмою. При точній побудові векторів можна безпосередньо з діаграми визначити амплітуди й фази шуканих величин.

Наближена (якісна) побудова діаграм при аналітичному розв’язку служить надійним контролем коректності ходу розвязання й дозволяє легко визначити квадрант, у якому перебувають обумовлені вектори.

При побудові векторних діаграм для кіл з послідовним з’єднанням елементів за базовий (відправний) вектор варто приймати вектор струму, а до нього під відповідними кутами підбудовувати вектори напруг на окремих елементах. Для кіл з паралельним з’єднанням елементів за базовий (відправний) вектор варто прийняти вектор напруги, орієнтуючи щодо нього вектори струмів у паралельних вітках.

Для наочного визначення величини й фази напруги між різними точками електричного кола зручно використати топографічні діаграми. Вони являють собою з'єднані точки на комплексній площині (відповідно до схеми електричного кола), що відображають їхні потенціали. На топографічній діаграмі, що представляє собою в принципі векторну діаграму, порядок розташування векторів напруг чітко відповідає порядку розташування елементів у схемі, а вектор спадання напруги на кожному наступному елементі примикає до кінця вектора напруги на кожному попередньому елементі.

Як приклад побудуємо векторну діаграму струмів, а також топографічну діаграму потенціалів для схеми (див. рис. 6.31).

Параметри схеми:

При даних параметрах і заданій напрузі на вході схеми знайдені значення струмів (див. приклад 6.1) рівні:

При побудові векторної діаграми задамося масштабами струмів і напруг (див. рис. 6.36). Векторну діаграму можна будувати, маючи запис комплексу в показовій формі, тобто за значеннями модуля й фази. Однак на практиці зручніше проводити побудови, використовуючи алгебраїчну форму запису, оскільки при цьому дійсна й уявна складові комплексної величини безпосередньо відкладаються на відповідних осях комплексної площини, визначаючи положення точки на ній.

Побудова векторної діаграми струмів здійснюється безпосередньо на підставі відомих значень їхніх комплексів. Для побудови топографічної діаграми попередньо здійснимо розрахунок комплексних потенціалів (інший варіант побудови топографічної діаграми припускає розрахунок комплексів напруг на елементах кола з наступним підсумовуванням векторів напруг уздовж контуру безпосередньо на комплексній площині).

При побудові топографічної діаграми обхід контурів можна робити по напрямку струму або проти. Частіше використають другий варіант.

Рис. 6.36. Топологічна діаграма

У цьому випадку з урахуванням того, що в електротехніці прийнято, що струм тече від більшого потенціалу до меншого, потенціал шуканої точки дорівнює потенціалу попередньої плюс спадання напруги на елементі між цими точками. Якщо на шляху обходу зустрічається джерело ЕРС, то потенціал шуканої точки буде дорівнює потенціалу попередній плюс величина цієї ЕРС, якщо напрямок обходу збігається з напрямком ЕРС, і мінус величина ЕРС, якщо не збігається. Це випливає з того, що напруга на джерелі ЕРС має напрямок, протилежний ЕРС.

Позначивши на схемі (рис. 6.36) точки між елементами кола e й a і прийнявши потенціал точки а за нуль(), визначимо потенціали цих точок:

або

Таким чином, у результаті проведених обчислень отримано, що Але різниця потенціалів точок е і а дорівнює напрузі U, прикладеному до кола, а вона дорівнює 120 В. Таким чином, другий закон Кірхгофа виконується, а отже, обчислення виконані вірно. Відповідно до отриманих результатів будується топографічна діаграма зображена на рис. 6.39. Варто звернути увагу на орієнтацію векторів, що становлять топографічну діаграму, щодо векторів струму: для резистивних елементів відповідні вектори паралельні, для індуктивного і ємнісних – ортогональні.

На закінчення помітимо, що вектори напруг орієнтовані щодо точок топографічної діаграми протилежно позитивним напрямкам напруг щодо відповідних точок електричного кола.

Дата добавления: 2014-10-23