Тема 1. Линейные уравнения, неравенства, системы

Уравнения и неравенства

.

1..

Проверка:

Ответ: (3;-1).

Пример 2. Решить системы уравнений методом Крамера:

Раздел 4

Основные понятия и термины по теме: уравнение, линейное уравнение с одной переменной, решение уравнения, равносильные уравнения, правила решения линейных уравнений.

Краткое изложение теоретических вопросов:

1. Линейным уравнением с одной переменной x, называется уравнение вида: ax+b=0, a, b-действительные числа, x- переменная, a≠0.

2. Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

3. Правила решения линейных уравнений:

- если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получится уравнение равносильное данному;

- если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится уравнение равносильное данному.

4.Линейное уравнение может иметь:

- одно решение;

- не иметь решений;

- иметь бесконечно много решений.

Поясним это с помощью примеров:

1. уравнение имеет единственное решение

5x+10=0

5x=-10

x=-2

Ответ: -2

2. уравнение не имеет решение, так как при любом значении x произведение 0∙x=0 0+2≠0

0∙x+2=0

0∙x=-2

Ответ: нет решений.

3. уравнение 0∙x=0 имеет бесконечное множество решений, любое число является решением этого уравнения.

Выясним, сколько корней имеет линейное уравнение:

5.Аналитический способ решения линейных уравнений:

a) 6 x = 24 х = 24:6 х = 4

б) 5 х -150 = 0 5 х = 150 х = 150: 5 х = 30

в) - 3 х + 1,2 = 0 - 3 х = - 1,2 х = - 1,2: (-3) х = 0,4

Решение многих уравнений сводится к решению линейных уравнений, используя тождественные преобразования по схеме.

12 – (4 х – 18) = (36 + 4 х) + (18 –6 х)

1. Раскрываем скобки, если они есть в уравнении.

2. Переносим слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а слагаемые без переменной – в правую часть уравнения, изменив при этом их знаки.

3. Приведем подобные слагаемые.

4. Находим корень уравнения.

5. Записываем ответ.

Дата добавления: 2014-10-23