Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Тема 1. Основные понятия комбинаторики




Элементы математической статистики.

 

Основные понятия и термины: комбинаторика, элементы комбинаторики, перестановка, факториал, сочетания, размещения

 

Краткое изложение теоретических вопросов:

Комбинато́рика— раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей, и имеет широкий спектр применения в различных областях знаний (например в генетике, информатике, статистической физике).

Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».

Перестановкой из n элементов (например чисел 1,2,…,n) называется всякий упорядоченный набор из этих элементов.

Число всех перестановок порядка n равно факториалу: Pn=n!

Факториа́лчисла n (обозначается n!, произносится эн факториа́л) — произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.

По определению полагают 0! = 1. Факториал определён только для целых неотрицательных чисел.

1! = 1,

2! = 2•1 = 2,

3! = 3 •2 •1 = 6,

4! = 4 •3 •2 •1 = 24,

Задача.Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и зеленый шарики?

Решение:

На первое место можно положить любой из четырех шариков, на второе – любой из трех оставшихся, на третье – любой из двух оставшихся, а на четвертое – последний оставшийся шарик. Итак, ответ: 4 • 3 • 2 • 1 = 4!.

Задача.На танцплощадке собрались 7 юношей и 7 девушек. Сколькими способами они могут разбиться на пары для участия в очередном танце?

 

Ответ: 7!

Правило умножения заключается в том, что для того, чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.

 

Задача. Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 6, 7, 9?

Решение. Перечислим все возможные варианты:

 

20 22 26

30 32 36

60 62 66

70 72 76

90 92 96

 

Используя правило умножения, получаем: 5х3=15

Сочетаниями из n элементов по k называются соединения, которые можно образовать из n элементов, собирая в каждое соединение k элементов; при этом соединения отличаются друг от друга только самими элементами (различие порядка их расположения во внимание не принимается).

Например, из 3 элементов (a,b,c) по 2 можно образовать следующие сочетания: ab, ac, bc.

Число сочетаний из n элементов по k обозначают Cnk. Оно равно



 

 

Задача. Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 3 членов, можно образовать из 10 преподавателей?

 

Решение: По формуле находим:

=120 комиссий

 

Ответ: 120 комиссий.

 

Размещением называется расположение “предметов” на некоторых “местах” при условии, что каждое место занято в точности одним предметом и все предметы различны.

В отличие от сочетаний размещения учитывают порядок следования предметов. Так, например, наборы < 2,1,3 > и < 3,2,1 > являются различными, хотя состоят из одних и тех же элементов {1,2,3} (то есть, совпадают как сочетания).

Термин “Размещение” употребил впервые Якоб Бернулли в книге “Искусство предположений”.

 

Задача.В группе обучается 24 студента. Сколькими способами можно составить график дежурства по техникуму, если группа дежурных состоит из трех студентов?

 

Решение: число способов равно числу размещений из 24 элементов по 3, т.е. равно. По формуле находим

 

Ответ: 12144 способа

 

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.





Дата добавления: 2014-10-23; Просмотров: 3453; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:





studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.144.21.195
Генерация страницы за: 0.006 сек.