Завдання

Контрольні питання.

1. Які формули називають однобічними формулами чисельного диференціювання?

2. Запишіть однобічну формулу чисельного диференціювання з трьома доданками.

3. Як називають похибку однобічної формули чисельного диференціювання?

4. Випишіть звичайне позначення абсолютної похибки чисельного диференціювання.

5. Якого порядку скінчену різницю треба застосувати для оцінки похибок формул (2)?

6. Чи можна стверджувати, що абсолютна похибка чисельного диференціювання ôR ′ _n(x, f)ô завжди не перевищує значення ôô?

7. Чи можна отримати наближення похідної з довільною заданою точністю, відповідно зменшуючи відстань h між вузлами інтерполяції?

8. Якщо обчислювати похідну f ′(1,2) за заданою таблицею задачі 1 по однобічній формулі чисельного диференціювання, то скільки доданків цієї формули можна використати, як максимум?

Задача. 1. У точках 1) х = 2 та 2) х = 2,2 знайти похідну від функції, заданої на відрізку [2; 3,2] таблицею з кроком h = 0,2, скориставшись однобічними формулами чисельного диференціювання.

Варіант	Функція
	cos x
	e^x
	sin 2x
	cos x
	3 e^-^2x
	cos x + 3x^2
	e^x – 5x^3
	sin 2x + 3x^2 – 2x^3
	x × cos x
	3x × sin 2x

2. Оцінити отримані в 1. значення похідної, скориставшись формулою (3).

3. Знайти безпосередньо значення похідної з 1., за допомогою Excel.

Порівняти різниці між цими значеннями та значеннями, отриманими в 1.,

з похибками, отриманими в 2.

Дата добавления: 2014-10-31