Выпуск оборудования при постоянном темпе роста

Производство оборудования некоторого вида характеризу­ется темпом роста его выпуска

где Δ у — прирост выпуска этого оборудования за промежу­ток времени Δ t, а у — уровень его производства за единицу времени на момент времени t. Найти общее количество обо­рудования, произведенного к моменту времени t, полагая, что К — известная постоянная величина, единицей времени явля­ется год, а в начальный момент времени t = 0 уровень ежегод­ного производства оборудования составлял у₀.

Решение. Перейдем к пределу при Δ t → 0, полагая, что он существует. Будем также полагать, что у является непре­рывной функцией от времени t. Согласно определению произ­водной функции

Интегрируя это равенство в пределах от 0 до t, получаем

Суммарное количество оборудования, выпущенного за проме­жуток времени t, дается определенным интегралом

Например, при К = 0,05 (5% ежегодного темпа роста) об­щее количество оборудования, выпущенного за 10 лет, соста­вит

причем уровень производства за указанный период времени увеличится почти на 65%.

Дата добавления: 2014-10-15