Распределение Пуассона

Пусть в каждом из п производимых испытаний вероят­ность появления события А равна р. Как мы знаем, для опреде­ления вероятности k появлений события А используется фор­мула Бернулли (18.2); при больших п пользуются асимптоти­ческой формулой Лапласа (17.17). Однако эта формула плохо подходит для случая, когда р мало. Для случая малых значе­ний р и больших значений п используется асимптотическая формула Пуассона. Эта формула выведена при важном допу­щении, что произведение пр является постоянной величиной, т.е. пр = λ. Тогда вероятность того, что событие А наступит ровно k раз, дается формулой, которая представляет собой за­кон распределения Пуассона вероятностей массовых и редких событий:

Пример 5. На базу отправлено 10 000 изделий. Вероятность того, что изделие в пути получит повреждение, равна 0,0003. Найти вероятность того, что на базу прибудут 4 поврежденных изделия.

Решение. По условию задачи п = 10 000, р = 0,0003, k = 4. Находим А, а затем по формуле (18.4) и искомую вероятность:

Дата добавления: 2014-10-15