Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности

Определение 2. Отношение числа испытаний в которых со­бытие А появилось, к общему числу фактически проведенных испытаний, называют относительной частотой события

где m — число появлений события A, n — общее число испы­таний.

Разница между вероятностью и относительной частотой состоит в том, что первая вычисляется до опыта, а вторая — после него. Одной из важных характеристик независимых ис­пытаний с постоянной вероятностью появления события А в каждом испытании (0 < р < 1) является отклонение относи тельной частоты от вероятности р. Вероятность того, что это отклонение не превышает по модулю заданного числа ε:

определяется формулой

Пример 7. Вероятность получения нестандартной детали р = 0,1. Найти вероятность того, что среди случайно взятых 200 деталей относительная частота появления нестандартной детали отклонится от вероятности р по абсолютной величине не более чем на 0,03.

Решение. В данном случае п = 200, q = 0,9, ε = 0,03. По формуле (17.20) имеем

Смысл полученного результата состоит в том, что при доста­точно большом числе проб, каждая из которых содержит 200 случайно выбранных деталей, в 84% случаев отклонение от­носительной частоты от постоянной вероятности р = 0,1 по абсолютной величине не превысит 0,03.

Дата добавления: 2014-10-15