Полигон и гистограмма

Каждую пару значений (x_i, n_i) из распределения выборки можно трактовать как точку на координатной плоскости. Точ­но так же можно рассматривать и пары значений (х_i, W_i) отно­сительного распределения выборки. Ломаная, отрезки которой соединяют точки (x_i, n_i), называется полигоном частот. Ло­маная, соединяющая на координатной плоскости точки (x_i, W_i), называется полигоном относительных частот. На рис. 18.9 показан полигон относительных частот для распределения, приведенного в примере 2.

Для случая непрерывного признака Х удобно разбить ин­тервал (x _min, x _max) его наблюдаемых значений на несколько частичных интервалов длиной h каждый и найти для каждого из этих интервалов сумму частот n_j, попавших в него. Ступен­чатая фигура, состоящая из прямоугольников с основаниями длиной h и высотами n_j/h (плотность частоты), называется гистограммой частот. Геометрический смысл гистограммы: нетрудно видеть, что площадь ее равна сумме всех частот или объему выборки. На рис. 18.10 изображена гистограмма объ­ема n = 100.

Аналогичным образом определяется и гистограмма от­носительных частот: в этом случае высоты прямоугольни­ков, составляющих ступенчатую фигуру, определяются отно­шениями сумм относительных частот, попадающих в интервал (x _min + (j — 1) h, x _min + jh), к длине интервала h, т.е. величина­ми W_j/h. Нетрудно видеть, что площадь гистограммы относи­тельных частот равна единице (сумме относительных частот выборки).

Дата добавления: 2014-10-15