КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Статистические оценки параметров распределения. Значения количественного признака х1, х2, , хk в выборке можно рассматривать как независимые случайные величины
Значения количественного признака х 1, х 2,..., хk в выборке можно рассматривать как независимые случайные величины. В таком случае нахождение статистической оценки неизвестного параметра теоретического распределения означает отыскание функции от наблюдаемых случайных величин, которая и даст нам приближенное значение искомого параметра. Укажем виды статистических оценок. Несмещенной называется статистическая оценка , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любой выборке:
Смещенной называется оценка, при которой условие (18.51) не выполнено. Эффективной называется оценка, которая имеет минимальную дисперсию при заданном объеме выборки п. Состоятельной называется статистическая оценка типа (18.50), которая при п > стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Теперь укажем виды числовых характеристик оценок. Прежде всего, это средние. Генеральная средняя для изучаемого количественного признака Х по генеральной совокупности
и выборочная средняя
Если значения признака х 1, x 2, …, хk в выборке имеют соответственно частоты n 1, n 2,..., nk, то последнюю формулу можно переписать в виде
Можно показать, что выборочная средняя (18.52) является несмещенной оценкой; это аналог математического ожидания случайной величины. Введем в рассмотрение величины, характеризующие отклонение значений количественного признака Х от своего среднего значения. Это генеральная дисперсия:
и выборочная дисперсия:
Можно показать, что для вычисления этих характеристик справедливы более удобные формулы, аналогичные дисперсии случайной величины; так, формула (18.53) принимает вид
Генеральное среднее квадратическое отклонение определяется как
Аналогично вводится и выборочное среднее квадратическое отклонение
Пример 4. Выборка задана таблицей распределения
Найти выборочные характеристики: среднюю, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Решение. По формуле (18.52) сначала находим в:
Затем по формулам (18.54) и (18.55) находим две другие искомые величины:
Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 489; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |