УПРАЖНЕНИЯ. Найти оптимальные стратегии и цену игры

Найти оптимальные стратегии и цену игры.

Построить игру, заданную задачей линейного программи­рования.

31.8. L() = x ₁ + 2 x ₂ — x ₃ → max при ограничениях:

Решить задачу с использованием матричных игр.

31.9. Розничное торговое предприятие разработало несколько вариантов плана продаж товаров на предстоящей ярмарке с учетом конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получаю­щиеся от их возможных сочетаний показатели прибыли пред­ставлены в табл. 31.12.

Определить: а) оптимальный план продажи товаров и цену игры;

б) какой стратегии следует придерживаться торговому предприятию, если наиболее вероятной является ситуация: C ₁ — 30%, С ₂ — 30%, С ₃ — 40%?

31.10. Предприятие планирует выпуск трех партий новых ви­дов товаров широкого потребления в условиях неясной рыноч­ной конъюнктуры. Известны отдельные возможные состояния P ₁, P ₂, P ₃, P ₄, а также возможные объемы выпуска изделий по каждому варианту и их условные вероятности, которые пред­ставлены в табл. 31.13.

Определить предпочтительный план выпуска товаров ши­рокого потребления.

31.11. Фирма производит пользующиеся спросом детские пла­тья и костюмы, реализация которых зависит от состояния по­годы. Затраты фирмы в течение августа-сентября на едини­цу продукции составили: платья — 7 ден. ед., костюмы — 28 ден. ед. Цена реализации составляет 15 и 50 ден. ед. со­ответственно.

По данным наблюдении за несколько предыдущих лет, фир­ма может реализовать в условиях теплой погоды 1950 платьев и 610 костюмов, а при прохладной погоде — 630 платьев и 1050 костюмов.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход от реализации продукции. Задачу ре­шить графическим методом и с использованием критериев "природы", приняв степень оптимизма а = 0,5.

Решить задачи с использованием "дерева" решений.

31.12. Фирма может принять решение о строительстве средне­го или малого предприятия. Малое предприятие впоследствии можно расширить. Решение определяется будущим спросом на продукцию, которую предполагается выпускать на сооружае­мом предприятии. Строительство среднего предприятия эко­номически оправданно при высоком спросе. С другой стороны, можно построить малое предприятие и через два года его рас­ширить.

Фирма рассматривает данную задачу на десятилетний пе­риод. Анализ рыночной ситуации показывает, что вероятнос­ти высокого и низкого уровней спроса равны 0,75 и 0,25 соот­ветственно. Строительство среднего предприятия обойдется в 5 млн р., малого — в 1 млн р. Затраты на расширение через два года малого предприятия оцениваются в 4,2 млн р.

Ожидаемые ежегодные доходы для каждой из возможных альтернатив:

— среднее предприятие при высоком (низком) спросе дает 1 (0,3) млн р.;

— малое предприятие при низком спросе — 0,2 млн р.,

— малое предприятие при высоком спросе — 0,25 млн р. в течение 10 лет;

— расширенное предприятие при высоком (низком) спро­се — 0,9 (0.2) млн р.;

— малое предприятие без расширения при высоком спросе в течение первых двух лет и последующем низком спро­се — 0,2 млн р. в год за остальные восемь лет.

Определить оптимальную стратегию фирмы в строительстве предприятий.

31.13. Фирма может принять решение о замене старого обо­рудования новым того же вида или его ремонте. Отремонтиро­ванное оборудование впоследствии можно частично заменить на новое, более современное, или отремонтировать его заново.

Решение определяется будущим спросом на продукцию, ко­торую производят на этом оборудовании.

Полная замена оборудования экономически оправданна при высоком уровне спроса. С другой стороны, можно отремонти­ровать старое оборудование и через один год его заменить на новое, более совершенное, или заново его отремонтировать. На рис. 31.9 задача представлена в виде дерева решений.

Предполагается, что спрос может оказаться высоким, сред­ним и низким.

Фирма рассматривает эту задачу на пятилетний период. Анализ рыночной ситуации показывает, что вероятности вы­сокого, среднего и низкого уровней спроса составляют 0,6; 0,3 и 0,1 соответственно. Замена новым оборудованием того же ви­да, что и старое, обойдется в 3 млн р., а ремонт старого — в 1 млн р.

Затраты на частичную замену оборудования на более со­вершенное, чем старое, оцениваются в 2 млн р., а повторный ремонт старого — в 1 млн р.

Ежегодные доходы для каждой из альтернатив следующие.

1. Замена старого оборудования на новое того же вида при высоком, среднем и низком уровнях спроса дает 1,0; 0,75 и 0,5 млн р. соответственно.

2. Ремонт старого оборудования при высоком, среднем и низком уровнях спроса оценивается в 0,35; 0,2 и 0,17 млн р. соответственно.

3. Частичная замена оборудования на более совершенное при высоком, среднем и низком уровнях спроса составит 0,95; 0,7 и 0,45 млн р. соответственно.

4. Повторный ремонт старого оборудования при высоком, среднем и низком уровнях спроса предполагает 0,35; 0,25 и 0,17 млн р. соответственно.

Определить оптимальную стратегию фирмы в замене обо­рудования.

Глава 32. ЭЛЕМЕНТЫ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ (СМО)

Дата добавления: 2014-10-15