Котельников теоремасы 2 страница

;

- энтропия аддитивті, демек хабардағы тізбектті бір ұлғайтылған хабар ретінде қарастырсақ, мұндай көздің энтропиясы шығыс көздің энтропиясынан n есе көп болады.

.

Ол бұл әліпбидегі максимал мүмкін энтропияның хабар көзімен қолданылмайтындығын көрсетеді.

Артып кетудің себептері:

-бөлек хабарлардың түрлі ықтималдықтары;

-хабарлар арасындағы статистикалық байланыстың болуы.

Хабардың артып кетуін жою – дискретті хабар көздерін эффективті кодалау тапсырмасы.

Хабар көзінің өнімділігі – хабар көзінің бірлік уақытта жасайтын ақпарат көлемі. Шама бірлігі бит/с.

,

Мұндағы - хабардың орташа ұзақтығы.

13 байланыс арналарының ақпараттық сипаттамалары

13.1 арна бойынша ақпарат тасымалдану жылдамдығы

R арнасы бойынша ақпарат тасымалдану жылдамдығы – бірлік уақытта арнаның шығысында алынатын ақпараттың орташа саны.Шама бірлігі: бит/с.

Идеал арна бойынша ақпарат тасымалдау жылдамдығы хабар көзінің өнімділігіне аналогиялық түрде орындалады.

Кедергілері бар дискретті арна үшін ол келесі түрде анықталады:

,

Мұндағы -тасымалданатын біріншілік сигналдың энтропиясы;

-дискретті біріншілік сигнал үшін арнадағы жоғалу энтропиясы;

-дискретті біріншілік сигнал ұзақтығы.

,

Мұндағы -тасымалданатын үздіксіз сигналдың дифференциалды энтропиясы;

= тасымалданатын үздіксіз сигналдың арнадағы жоғалу энтропиясы;

- тасымалданатын үздіксіз сигналдың спектрінің максималды жиілігі.

13.2 Арнаның өткізгіштік қабілеттілігі

Арнаның өткізгіштік қабілеттілігі – арна бойынша ақпарат тасымалдаудың максимал мәні:

.

Шама бірлігі: бит/с.

Дискретті арнаның өткізу қабілеті:

,

Мұндағы - модуляция жылдамдығы, Бод;

-арнадағы қате ықтималдығы.

Үздіксіз арнаның өткізгіштік қабілеттілігі Шеннон формуласы бойынша анықталады:

,

Мұндағы - арнаның өткізгіш жолағының ендігі;

- сигналдың орташа қуаты;

13.3 Шеннонның негізгі теоремасы

Теорема формулировкасы:

Егер хабар көзінің өнімділігі арнаның өткізгіштігінен аз болса

,

Арнаны кодалау және декодалау мүмкіндігі бар. Егер де болса,ондай тәсілдер жоқ.

Шеннон теоремасына сәйкес арнадағы қателер хабарды қатесіз жіберуге бөгет бола алмайды.

18 АМПЛИТУДАЛЫҚ МОДУЛЯЦИЯ

18.1 модуляция туралы жалпы түсінік

Модуляция – бұл тасымалданатын сигналдың өзгеру заңдылығы бойынша тасушы тербелістердің бір немесе бірнеше параметрлерінің өзгеру процесі. Модульденетін параметрлер ақпараттық деп аталады. Модуляцияны іске асыратын құрылғы модулятор деп аталады. Оның екі кірісі және бір шығысы бар.

18.1-сурет – Модулятор.

Белгіленулері:

- - модуляциялайтын, төменгі жиілікті,басқарушы, ақпараттық, біріншілік сигнал;

- - модуляцияланатын сигнал, жоғарғы жиілікті, тасушы тербеліс;

- - модуляцияланған, жоғарғы жиілікті, екіншілік сигнал.

Модуляцияның негізгі ерекшелігі –модуляцияланатын сигналдың спектрінің түрленуі:спектрдің үлкеюі орын алады.

Теориялық тұрғыдан модуляция түрі шексіз көп.

18.1-кесте –модуляция түрлері.

Сигнал түрі

Модуляциялайтын тасымалдауыш

Үзіксіз үзікті

Дискретті үздіксіз

Үздіксіз дискретті

дискретті дискретті

Модуляция түрі

үздіксіз

манипуляция

импульстік

цифрлы

Модуляция варианты

АМ

БМ

АМн

ЖМн

ФМн

АИМ

УИМ

ШИМ (ДИМ)

ИКМ

ДИКМ

ДМ

ЖМ

ФМ

ЖИМ

ФИМ

Белгіленулері:

- АМ – амплитудалық модуляция;

- БМ –бұрыштық модуляция;

- ЖМ –Жиіліктік модуляция;

- ФМ – фазалық модуляция;

- АМн – амплитудалық манипуляция;

- ЖМн – жиіліктік манипуляция;

- ФМн – фазалық манипуляция;

- АИМ – амплитуда-импульстік модуляция;

- УИМ – уақыт-импульстік модуляция;

- ЖИМ – жиіліктік-импульстік модуляция;

- ФИМ – фаза-импульстік модуляция;

- ЕИМ – ендік-импульсті модуляция;

- ҰИМ –ұзақтық-импульстік модуляция;

- ИКМ – импульсті-кодалық модуляция;

- ДИКМ – дифференциалды импульсті-кодалық модуляция;

- ДМ – дельта-модуляция.

18.2 Амплитудалық модуляция

Амплитудалық модуляция (АМ) – бұл тасушы тербелістің амплитудасын ақпараттық сигнал өзгеру заңы бойынша басқару процесі.

Тасушы тербеліс:

,

мұндағы - амплитуда;

- толық фаза;

- бұрыштық жиілік;

- бастапқы фаза.

АМ кезінде тасушы тербеліс амплитудасы модуляцияланатын сигналдар мәндеріне сәйкес өзгереді :

,

Мұндағы - АМ кезінде тасымалдаушы амплитудасын қосу;

-пропорционалдықтың шексіз коэффициенті. Амплитуда оң болу қажет: .

АМ сигналдың математикалық моделі:

.

Модуляцияланатын сигнал ретінде гармоникалық тербелісті қарастырайық

,

мұндағы - модуляциялайтын сигнал амплитудасы;

-бұрыштық жиілігі;

-бастапқы фазасы.

.

АМ сигналдың математикалық моделі

Мұндағы - модуляция коэффициенті, .

Модуляция коэффициенті (модуляция тереңдігі) – бұл модуляцияланатын сигналдың тасушы амплитудасына қатынасы.

18.4 АМ сигнал спектрі

АМ сигналды гармоникалық құраушылар қосындысы ретінде қарастыруға болады:

, -

Бұдан аламыз:

.

АМ сигнал модуляция кезінде жиілікпен үш спектрлік құраушыдан тұрады: тасушы , төменгі шегі , жоғарғы шегі .

Көптеген кезде модуляцияланатын сигналдар күрделі болып келеді. жиілігі бар әрбір модуляцияланатын сигналдың гармоникалық құраушысы АМ сигналда жиіліктері , болатын шектік құраушылардың пайда болуына алып келеді.

АМ сигналдың спектрінің сигналы әлдеқайда үлкен модуляцияланатын сигналдың жиілігінің екі есенген мәніне тең болады:

.

АМ қағидаларында көптеген радиохабарлағыш жүйелер мен телевидениедегі видеоарналар құрылған.

18.6 Баланстік және біржолақтық модуляциялар

АМ сигналдың спектрінің қуатын әлдеқайда көп пайдалану үшін АМ сигнал спектрінен тасушы тербелісті жою қажет. Мұндай АМ сигналды балансты-модульденген (БМ) деп атайды. Сонымен қатар спектрден бір шектік жиіліктер жолағын алын тастауға болады, себебі олардың әрқайсысы модульденетін сигналы жайлы толық мәлімет сақтайды.

19 ЖИІЛІКТІК МОДУЛЯЦИЯ

19.1 бұрыштық одуляция

модульденетін сигналдың әсері гармоникалық тасушының аргументіне , бұрыштық модуляция деп аталады БМ. Бұрыштық модуляцияның түрлеріне фазалық және жиіліктік жатады.

19.2 жиіліктік модуляция

Жиіліктік модуляция (ЖМ) – модульденетін сигналдың заңы бойынша гармоникалық тасушыны басқару процесі.

Бұрыштық жиілік келесі заң бойынша өзгереді:

,

Мұндағы - тасушы жиілігі;

- мәнінен модульденетін сигналдың жиілігінің ауытқуы;

-модульденетін сигнал. Гармоникалық және гармоникалық емес болуы мүмкін;

-пропорциялықтың шамалық коэффициенті, рад/(с∙В) немесе рад/(с∙А). модулятордың сұлбатехникасымен анықталады.

t мезетіндегі толық фаза жиілікті интегралдау арқылы табылады:

,

Мұндағы - есептеудің басынан қарастырылып отырған кезеңге дейінгі уақытта фаза жүрісі;

- интегралдау тұрақтысы.

ЖМ сигналдың математикалық пішіні:

.

ЖМ –ді модуляцияның интегралдық түрі деп атайды, себебі интеграл астында енеді.

19.1-сурет –модуляцияланған, модуляцияланатын және тасушы тербелістердің уақыттық диаграммалары

19.3 Гармоникалық ЖМ

Гармоникалық ЖМ-ді қарастырайық (модуляцияланатын сигнал гармоникалық деп аталады ).

Жиілік келесі заң бойынша өзгереді:

,

Мұндағы - ЖМ кезіндегі жиілік девиациясы. Жиілік девиациясы – модуляцияланатын сигналдың жиілігінің тасушы жиілігінен ең көп ауытқуы.

уақыт мезетіндегі фаза:

Мұндағы - жиіліктік модуляция индексі. ЖМ кезіндегі фаза девиациясы деп аталады. Фаза девиациясы – модуляцияланатын сигналдың фазасының сызықтықтан айырмашылығы .

Гармоникалық ЖМ кезіндегі сигналдың математикалық моделі:

.

формуласын қолдана отырып, түрлендіреміз:

Модуляцияның үлкен және кіші индекстеріне бөлек талдау жасаймыз.

Бірінші жағдайда ()келесі теңдіктер орын алады:

, .

Тригонометриялық формуланы қолдана отырып: , -

ЖМ үшін келесі мәнге келеміз:

19.2-сурет –М_ЧМ<1 кезіндегі ЖМ сигналы үшін спектрал диаграмма.

Аз импульсті модуляция кезінде – таржолақты ЖМ – ЖМ сигналының амплитудалық-спектралды диаграммасы құрамы және жиіліктер жолағының ендігі бойынша АМ сигналымен сәйкес келеді. Айырмашылығы тек фазалық спектрал диаграммасында ғана төменгі шегі 180⁰ –қа ығыстырылған.

Модуляция индексінің аз шамасында ЖМ-нің артықшылықтары көрсетілмейді. Спектр ендігі АМ кезіндегідей.

() кезінде күрделі периодикалық функциялар: и - Фурье қатарына орналастыруға болады, ал ЖМ сигналды гармоникалық тербелістердің қосындысы ретінде қарастыруға болады:

Мұндағы - заттық аргументінің 1-ші текті n-го кезекті Бессель функциясы.

n –гармоникалық құраушының номері: орталық құраушының номері n=0, шектіктері – n=1, 2, 3, ….

19.3-сурет –М_ЧМ=2 кезіндегі ЖМ сигнал спектрі.

Млдуляцияның үлкен индексінде – кеңжолақты ЖМ –ЖМ сигнал спектрі шексіз гармоникалар санынан тұрады: тасушы жиілігі болатын құраушыдан, жоғары және төменгі шекті жиіліктер жолағы, жиіліктері және болатын құраушылардан тұрады. Практикада амплитудалары тасушы амплитудасының 5%-нан кем түспейтін құраушыларды ғана есептейді, демек болса.ЖМ сигналының спектр ендігі: .

Берілген жағдай негізгі практикалық қызығушылықты туындатады, себебі модуляцияның үлкен мәндерінде сигнал таратудың кедергіге төзімдігі АМ кезіндегіге қарағанда әлдеқайда үлкен.

Модуляцияланатын күрделі сигналдың спектрі түрлі комбинациялық жиіліктерден тұратын күрделі болып келеді. Мұндай сигналдың жиіліктер жолағы: , где -модуляцияланатын сигнал спектрінің максимал жиілігі; -осы жиіліктегі модуляция индексі.

20 ФАЗАЛЫҚ МОДУЛЯЦИЯ

20.1 Фазалық модуляция

Фазалық модуляция (ФМ) – гармоникалық тасушының фазасының модуляцияланатын сигнал заңы бойынша фаза өзгеруі.

ФМ сигналдың лездік мәні келесідей табылады:

,

Мұндағы - модуляцияланатын сигналдың гармоникалық тасушының сызықты фазасынан ығысуы;

-пропорционалдықтың шамалық коэффициенті, рад/В немесе рад/А.

ФМ сигналдың математикалық моделі:

.

Бұрыштық жиілік –толық тербеліс фазасының өзгеріс жылдамдығы. Лездік жиілік үшін мәні:

.

Осылайша, модуляцияланатын сигналы бар ФМ сигналды модуляцияланатын сигналы бар ЖМ ретінде қарастыруға болады.

20.1-сурет –модуляцияланатын сигнал, тасушы тербеліс, ФМ сигналдың фаза өзгеруі, ФМ сигналдың жиілігінің өзгерісі немесе ФМ сигнал.

20.2 Гармоникалық ФМ

Гармоникалық модуляцияланатын сигналдың жағдайын қарастырайық:

.

Гармоникалық ФМ-ді сигнал фазасы:

,

мұндағы - фазалық модуляция индексі немесе ФМ кезіндегі девиация. Бірліктен мыңдаған радианға дейін барады.

Гармоникалық ФМ-ді сигналдың математикалық моделі:

.

ФМ сигнал жиілігі:

,

мұндағы -ФМ кезіндегі жиілік девиациясы.

Дата добавления: 2014-10-31