Односекторная модель Солоу

Целью модели Солоу является ответ на вопросы: каковы факторы сбалансированного экономического роста, какой темп роста может позволить себе экономика при заданных параметрах экономической системы и как при этом максимизируются доходы населения и объем потребления.

Рассмотрим однопродуктовую (односекторную) модель, характеризующуюся в каждый момент времени набором эндогенных переменных: X – валовой выпуск или доход, Y – конечный продукт, С – непроизводственное потребление, I – инвестиции, L – трудовые ресурсы (число занятых), K – ОПФ, и экзогенных переменных: n – темп роста трудовых ресурсов , m – коэффициент выбытия ОПФ , a – коэффициент прямых затрат , r – доля валовых капиталовложений в конечном продукте . Экзогенные переменные считают постоянными во времени.

В такой модели продукция экономики считается однородной, т.е. состоящей из одного продукта. Все предприятия рассматриваются нераздельно, объединены в одну производственную единицу (отсюда и второе название модели – односекторная). Конечный продукт – часть валового выпуска, которая пошла на восстановление ОПФ, изношенных за год (амортизационные отчисления), а также на потребление и накопление. Конечный продукт за вычетом амортизационных отчислений, идущий на потребление и накопление, называется национальным доходом.

В модели Солоу отражено основное свойство национальной экономики как динамической системы – ее самовоспроизводимость. Это свойство выражено с помощью механизма обратной связи, согласно которому часть продукции производства возвращается в производственную систему в виде прироста основных фондов.

Особенности модели Солоу:

1) производственная функция нелинейна и обладает свойством убывания предельной производительности;

2) модель учитывает выбытие основного капитала;

3) в модель включается описание динамики трудовых ресурсов и технического прогресса и их влияние на экономический рост;

4) ставится и решается задача максимизации уровня потребления на множестве устойчивых траекторий;

5) на начальном уровне анализа модели ищутся не траектории изменения всех ее показателей, а характеристики состояний устойчивого равновесия, к которым система выходит в долгосрочном периоде.

Основные предпосылки модели Солоу:

Предполагается, что годовой выпуск или доход в каждый момент времени определяется однородной неоклассической ПФ

. (3.1)

Валовой выпуск распределяется на производственное потребление (прямые затраты) и конечный продукт (валовой внутренний продукт):

. (3.2)

Конечный продукт распределяется на валовые капитальные вложения (инвестиции – I) и непроизводственное потребление C:

.

Амортизационные отчисления (величина выбытия капитала) A пропорциональны имеющимся в наличии ОПФ (величине капитала ):

.

В простой модели капиталовложения (инвестиции) направляются на увеличение только ОПФ (здания, станки и т. д.). Динамику ОПФ в этом случае можно описать соотношением откуда получаем дифференциальное уравнение

, .

Полагают, что численность занятых L растет с постоянным темпом n: , откуда Þ Þ . Используя начальное условие , получаем .

Согласно (3.2) производственное потребление равно , а конечный продукт – , инвестиции фонд потребления .

Таким образом, модель Солоу в абсолютных показателях имеет вид

(3.3)

На рисунке приведена схема функционирования экономики согласно модели Солоу:

Рассмотрим относительные переменные:

– фондовооруженность (капиталовооруженность),

– производительность труда,

– инвестиции на одного работающего (прирост капиталовооруженности в результате инвестиций),

– потребление на одного работающего,

– доля валовых капиталовложений в КП (норма накопления).

Производя в уравнениях модели замену переменных , , , , , получим уравнения модели в относительных переменных

. (3.4)

Таким образом, производственную функцию можно рассматривать как зависимость производительности труда x от его капиталовооруженности k. Инвестиции приводят к росту капиталовооруженности; а выбытие капитала, рост численности работающих и числа единиц труда с постоянной эффективностью – к ее снижению.

Дата добавления: 2014-10-31