Переходной режим в модели Солоу

Анализ экономики на основе модели Солоу

Величина k находится в состоянии устойчивого равновесия, если ее прирост за счет инвестиций равен ее уменьшению за счет других факторов.

Прежде всего, исследуем вопрос о свойствах траекторий модели в стационарном режиме, когда относительные показатели не изменяются во времени k = k ⁰, x = x ⁰, i = i ⁰, c = c ⁰.

На стационарной траектории , поэтому, обозначив , получим

или . (3.5)

Построим графики функций и (рис. 3.1). Уравнение (3.5) при определенных условиях может иметь единственное решение в точке .

Рис. 3.1. Графическое решение уравнения (3.5).

В точке указана фондовооруженность, при которой скорости роста функций и равны, т.е. .

Точка является неустойчивой, и ее не рассматривают.

Если , то экономика уже находится на стационарной траектории и может сойти с нее только при изменении внешних условий (установление другого значения нормы накопления или переход к новым технологиям с изменением ПФ).

При в экономике будет происходить переходной процесс, который закончится установлением нового стационарного режима. В переходном режиме фондовооруженность удовлетворяет уравнению

, , (3.6)

причем при и при .

Дифференцируя (3.6), получим

. (3.7)

Из (3.7) видно, что при , , при , , при .

Таким образом, в соответствии с (3.7) получаем три типа переходного процесса применительно к фондовооруженности:

1) при – вначале имеет место ускоренный рост фондовооруженности, который по достижении значения сменяется замедленным ростом;

2) при – замедленный рост фондовооруженности;

3) при – замедляющееся падение фондовооруженности (т.н. «проедание» фондов).

На рисунке показаны все три типа сходимости фондовооруженности к стационарному значению (кривые 1-3).

Для модели (3.3) получаем , . С тем же темпом растут потребление и капиталовложения . Такую ситуацию называют режимом сбалансированного роста. Для модели (3.3) режим сбалансированного роста обладает тем свойством, что к нему сходятся все траектории модели при постоянной доле капиталовложений.

«Золотое» правило накопления

Режим сбалансированного роста сам зависит от нормы капиталовложений r, так как от r зависит значение : при росте r величина возрастает (см. рис. 3.1).

Поскольку все траектории роста модели (3.3) сходятся к сбалансированному росту, который зависит от величины постоянной доли капиталовложений r, то возникает вопрос о том, какой режим сбалансированного роста предпочтительнее. Для этого необходимо ввести критерий, по которому можно сравнивать различные режимы. В модели сбалансированного роста в качестве критерия можно взять уровень потребления в расчете на одного трудящегося, т. е. величину

,

причем также зависит от величины r.

Правило состоит в том, что надлежащим выбором нормы накопления r можно максимизировать среднедушевое потребление в стационарном режиме, а, следовательно, и через относительно непродолжительное время после начала переходного процесса.

Представим ПФ в виде .

Тогда выражение (3.6) примет вид

. (3.8)

Тогда среднедушевое потребление можно записать как

, (3.9)

, .

Таким образом, среднедушевое потребление определяется функцией .

Дифференцируя последнее выражение по r, получим

.

Отсюда при , при . Таким образом, золотое правило накопления: наибольшее среднедушевое потребление достигается при , т.е. норма накопления должна быть равна эластичности выпуска по фондам (средняя норма потребления достигает максимума, когда темп прироста капитала равен предельной производительности капитала) или выбытие капитала не должно превышать предельный продукт. На практике норма накопления всегда меньше своего оптимального значения (), т.е. имеет место недонакопление (см. рис.).

Выводы

1. Цель построения теоретических моделей экономического роста – определить условия, обеспечивающие равенство между совокупным спросом и совокупным предложением в растущей экономике и совместимость динамического равновесия с полной занятостью.

2. Отталкиваясь от простейшей производственной функции Кобба-Дугласа, Р. Солоу вывел стабильную модель экономического роста. В ее основе лежало «золотое правило» накопления. Согласно этой модели, в устойчивом состоянии равновесия капитал, труд и объем продукта увеличиваются одинаковыми темпами, равными темпу роста населения. Более быстрый темп роста населения окажет влияние на ускорение темпов роста экономики, однако выпуск на душу населения будет снижаться в устойчивом состоянии. В свою очередь, увеличение нормы сбережений приведет к более высокому доходу на душу населения и увеличению отношения «капитал-труд», но не повлияет на темпы роста в устойчивом состоянии. Поэтому условием ускоренного роста в устойчивом состоянии является скорость технологических изменений.

Из неоклассической модели Солоу следует, что в условиях совершенной конкуренции при любой норме сбережений рыночная экономика тяготеет к сбалансированному росту, при котором национальный доход и капитал увеличиваются с темпом, равным темпу роста предложения труда.

Дата добавления: 2014-10-31