Местной обратной связи

Корректирующего устройства в виде отрицательной

Часто корректирующие устройства, включаемые в цепь обратной связи части некорректируемой системы, называют параллельными, подчер­кивая их отличие от последовательных корректирующих устройств.

Параллельными корректирующими звеньями охватывают, как пра­вило, звенья исходной системы, имеющие большие коэффициенты усиле­ния и частично нелинейные характеристики. Включение параллельного корректирующего устройства сглаживает нелинейность характеристик и повышает степень стабильности контура.

Обозначим через W _охв(s) передаточную функцию звеньев, охваченных местной обратной связью и через W _но(s) передаточную функцию остальных звеньев системы (рис. 4.38).

Тогда передаточная функция разомкнутого контура

(4.13)
Принимая равенство W _ж(s) = W (s), получим

(4.14)

Если принять во внимание соображение, высказанное выше, о свойствах звеньев, охваченных местной обратной связью, т. е. / W _охв(j w) W _ку(j w)/ >> 1, что практически выполняется, то передаточная функция корректирующего устройства может быть принята равной

. (4.15)

Если формирование W _ж(s) выполняется графически с помощью желаемой ЛАЧХ, то определение передаточной функции корректирующего устройства проще выполнить также графически через ЛАЧХ (рис. 4.37).

L _ку(w) = L _но(w) – L _ж(w),

В соответствии с характеристикой L _ку(w), полученной на рис. 4.39 графически, передаточная функция

.

4.5. Синтез последовательных корректирующих устройств
(регуляторов) в системах подчиненного регулирования

Системой подчиненного управления (СПУ) называется система автоматического управления, состоящая из нескольких вложенных друг в друга замкнутых контуров, настроенных так, что внутренний контур подчиняется внешнему контуру, который вырабатывает сигнал управления для внутреннего контура и управляет им. Классическая структура СПУ показана на рис. 4.40. Она включает в себя три контура, каждый из которых содержит свой собственный регулятор и датчик регулируемой величины.

Таким образом, основными принципами построения СПУ являются:

- декомпозиция объекта управления на несколько (на рис. 4.40) на три управляемых частей с контролем и управлением выходной величины каждой части;

- последовательная коррекция свойств каждого контура с помощью включаемых в начало прямого канала каждого контура регуляторов; основным назначением регулятора является компенсация основных инерционностей контура;

- подчиненность внутренних контуров внешним.

Структура и параметры последовательных корректирующих устройств (регуляторов) выбираются исходя из определенных критериев. Сам процесс выбора структуры и параметров регулятора в контуре системы подчиненного управления получил название способа настройки контура. В настоящее время для настройки контуров СПУ используются, главным образом, два основных способа настройки:

- настройка на “оптимум по модулю” (ОМ);

- настройка на “симметричный оптимум” (СО).

4.5.1. Настройка на “оптимум по модулю”

Настройка контура на ОМ обеспечивает характеристики, замкнутого контура, подобные характеристикам устойчивого колебательного звена второго порядка с коэффициентом демпфирования e = 0.707 и быстродействием, определяемым суммарной малой постоянной времени контура.

Передаточная функция замкнутого контура, настроенного на ОМ

,

где k _д – коэффициент передачи датчика обратной связи контура; T _m - суммарная малая постоянная контура, равная сумме малых постоянных времени части объекта управления, входящей в контур и датчика обратной связи.

Передаточная функция разомкнутого контура, настроенного на ОМ

соответствует системе с астатизмом первого порядка. ЛАФЧХ разомкнутого и замкнутого контуров представлены на рис. 4.41.

Переходная характеристика контура, настроенного на ОМ, будет иметь вид, показанный на рис. 4.42.

Она характеризуется перерегулированием s = 4.3% и временем первого согласования t ₁ = 4.7 T _m.

Рассмотрим, каким должны быть тип и параметры регуляторов при настройке на ОМ контуров с различными передаточными функциями объектов управления. Объектом управления в контуре считаются все элементы контура, включая датчик обратной связи, кроме регулятора.

1. Позиционный объект с одной главной инерционностью

,

где k ₀ – коэффициент передачи объекта (равный произведению коэффици­ентов всех элементов, входящих в объект); T ₀ – основная постоянная вре­мени объекта, характеризующая главную инерционность объекта.

Желаемая передаточная функция разомкнутого контура при настойке на ОМ

.

Учитывая, что регулятор включен последовательно с объектом, имеем

Получили передаточную функцию регулятора, реализующего пропорцио­нально-интегральный (ПИ) закон регулирования, у которого коэффициент , а постоянная времени T _p = T ₀.

2. Объект интегрального типа

.

Передаточная функция регулятора

Видим, что необходим пропорциональный (П) регулятор с коэффициентом . Заметим, что выражение коэффициента k _p совпадают с тако­вым предыдущего пункта.

3. Позиционный объект с двумя преобладающими постоянными вре­мени.

.

Действуя аналогично п. п. 1 и 2, находим передаточную функцию регулятора

Необходим регулятор с передаточной функцией

где ; T _p1 = T ₀₁, T _p2 = T ₀₂.

Такой регулятор называется пропорциоанльно-интегрально-диффе­ренциальным (ПИД), который имеет три параметра настройки (k _p, T _p1, T _p2).

4.5.2. Настройка на “симметричный оптимум”

Настройка на СО обеспечивает более быстрые процессы в контуре по сравнению с контуром, настроенным на ОМ. Переходная характеристика контура, настроенного на СО (рис. 4.43) характеризуется временем первого согласования t ₁ = 3.1 T _m и перерегулированием s = 43%.

Такая переходная характеристика будет иметь место, если ЛАЧХ разомкнутого контура будет иметь вид, показанный на рис. 4.44.

Эта ЛАЧХ совершенно симметрична относительно оси частот и частоты среза w_с, поэтому способ настройки, обеспечивающий такую ЛАЧХ, получил название “симметричный оптимум”.

Передаточная функция разомкнутого контура, соответствующая ЛАЧХ (рис. 4.44), имеет вид:

.

В замкнутом состоянии контур, настроенный на СО, имеет передаточную функцию

.

Определим тип и параметры регуляторов при настройке на СО контуров с различными объектами.

1. Объект интегрального типа

.

Желаемая передаточная функция

.

Передаточная функция регулятора

Для того чтобы контур был настроен на СО, необходим ПИ-регулятор с передаточной функцией

где ; T _p = 4 T _m.

Видим, что коэффициент регулятора рассчитывается по такой же формуле, как и при настройке на ОМ, но постоянная времени другая, меньше чем T ₀
(T ₀ > 4 T _m).

2. Объект позиционный с одной преобладающей постоянной времени

.

Для определения типа и параметров регулятора построим ЛАЧХ контура и регулятора (рис. 4.45).

Итак, необходим ПИ-регулятор с передаточной функцией где , T _p = 4 T _m. Но желаемая характеристика L _ж(w) на частоте w = 1/ T ₀ претерпевает излом и теряет свойства характеристики системы с астатизмом второго порядка. Переходный процесс при T ₀ >> 4 T _m,близок к стандартному для настройки на ОМ.

Дата добавления: 2014-10-31