Построение взаимно параллельных прямой линии и плоскости и двух плоскостей

Построение взаимно параллельных прямой линии и плос­кости. Известно, что если прямая линия (АВ, рис. 4.14) параллельна прямой KL, лежащей в плоскости, то она па­раллельна этой плоскости.

Для построения прямой, проходящей через заданную точку про­странства параллельно заданной плоскости, достаточно провести прямую, параллельную любой прямой, принадлежащей плоскости.

При этом возможно бесчисленное множество решений. Допол­нительные требования могут обусловить единственное решение.

В качестве примера на рисунке 4.15 показано построение проекций прямой линии, проходящей через точку с проекци­ями к', к, параллельной плоскости треугольника с проекция­ми a'b'c', аЪс и параллельной плоскости V — дополнительное требование. В плоскости треугольника проведена фронталь с проекциями а'Г, а—1. Проекции искомой прямой проведе­ны через проекции к', к точки параллельно проекциям фрон-тали к'1'\\а'Г, kl\\a-l.

Для того чтобы проверить, параллельна ли прямая задан­ной плоскости, можно попробовать провести в этой плоскости прямую, параллельную заданной. Если такую прямую в плос­кости построить не удается, то заданные прямая и плоскость не параллельны между собой. Можно также попытаться найти точку пересечения данной прямой с данной плоскостью. Если такая точка не может быть найдена, то заданные прямая и плос­кость взаимно параллельны.

Рис. 4.14

Построение взаимно параллельных плоскостей. Для такого построения ис­пользуют известное свойство: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пе­ресекающимся прямым другой плоско­сти, то плоскости параллельны. Так, например, на рисунке 4.16, а построе­на плоскость, проходящая через точ­ку с проекциями к', к, параллельная плоскости, заданной проекциями а'Ь', аЬ и а'с', ас пересекающихся прямых. Для этого через фронтальную проекцию к' проведены фронтальные проекции d'k' \\ а'с', е'к' || а'Ь' и че­рез горизонтальную проекцию к — горизонтальные проекции dk || ас, ек || аЬ. Построенная плоскость, оп­ределяемая проекциями k'd', k'e' и kd, ke, будет параллельна заданной плоскости.

Построение параллельных плоско­
стей на чертеже удобно ВЫПОЛНЯТЬ С ПО- Рис. 4.15

b' d'.

1	r ^r ^_^		J'
a'	c' "
a	с

Дата добавления: 2014-11-06