Пересечение прямой линии с проецирующей плоскостью

ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

ПРЯМОЙ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ,

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ

При построении точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью исходят из рассмотренного выше положения о том, что плоскость, перпендикулярная плоскости проекций, проеци­руется на нее в виде прямой линии (см. 3.2). Следовательно, на этой прямой находится и соответствующая проекция точки пере­сечения заданной прямой с проецирующей плоскостью.

а) Рис. 4.1 8)

На рисунке 4.1, б горизонтально-проецирующая плос­кость Q задана следами Q_v и Q_h (наглядное изображение — на рис. 4.1, а), прямая АВ — общего положения. Точка из пере­сечения одновременно принадлежит прямой АВ и плоскости Q. Следовательно, ее горизонтальная проекция к принадлежит одновременно горизонтальному следу Q_h и горизонтальной про­екции прямой, т. е. является точкой их пересечения. По го­ризонтальной проекции к точки К на фронтальной проекции а'Ъ' прямой находим фронтальную проекцию к' точки пересе-

чения. Из горизонтальной проекции видно, что правее проек­ции к проекция кЪ находится между осью х и следом Q_h, т. е. плоскость Q находится перед прямой ЛВ и закрывает ее на фронтальной проекции. Условно считают плоскость непроз­рачной, поэтому на чертеже фронтальная проекция к'Ъ' пока­зана для наглядности как невидимая штриховой линией. На сложных чертежах штриховые линии не применяют.

Некоторые условности изображения невидимых точек, ли­ний, плоскостей. Условно считают, что данная плоскость не­прозрачна. Поэтому точки, линии, участки другой плоскости, расположенные между плоскостью проекций и данной плоско­стью, невидимы для наблюдателя, между которым и плоско­стью проекций находятся изображаемые объекты. Если линии, точки, участки другой плоскости находятся между данной плос­костью и наблюдателем, то они видимы и закрывают точки, линии, участки данной плоскости, лежащие на одних проеци­рующих прямых.

Видимые отрезки линий изображают сплошными линиями, невидимые — штриховыми.

Анализ видимости линий обычно проводят путем анализа ви­димости точек, как это сделано при анализе видимости конку­рирующих точек на скрещивающихся прямых (см. 2.4, рис. 2.22, 2.23).

Пример построения точки пересечения прямой общего по­ложения с проекциями e'f, ef с горизонтально-проецирую­щей плоскостью в виде треугольника с проекциями а'Ь'с', аЪс показан на рисунке 4.2.

Фронтальная проекция т' точки пересечения М построена по ее горизонтальной проекции т, которая является точкой пересе­чения горизонтальных проекций ef прямой и асЪ треугольника. Аналогично отмечена видимость: левее от точки М плоскость тре­угольника ABC при взгляде спереди закрывает отрезок прямой, т. е. на фронтальной проекции левее точки т' прямая невидима до границы проекции а'с' плоскости треугольника.

Построение на чертеже точки пересечения фронтально-проецирующей плоскости, заданной следами P_v, P_h и прямой с проекциями а'Ь', ab, показано на рисунке 4.3.

Фронтальная проекция к' точки пересечения является точ­кой пересечения фронтального следа P_v и фронтальной проек­ции а'Ь' прямой. Горизонтальную проекцию к находят на горизонтальной проекции аЪ прямой на линии связи. Справа

Рис. 4.2 Рис. 4.3 Рис. 4.4

от точки К прямая АВ (луч KB) закрывается сверху плоско­стью Р, поэтому на горизонтальной проекции справа от точки К проекция kb прямой показана невидимой.

Аналогичное построение приведено на рисунке 4.4 для точ­ки пересечения прямой АВ с горизонтальной плоскостью T(T_V). Фронтальная проекция к' точки пересечения является точкой пересечения следа T_v и проекции а'Ь'. Горизонтальная проек­ция к построена на горизонтальной проекции ab с помощью линии связи. На фронтальной проекции видно, что слева от точки к' проекция к'Ь' находится под проекцией T_v, т. е. слева от точки К прямая АВ (луч КА) находится под плоскостью Т. На горизонтальной проекции слева от точки К проекция ка прямой показана невидимой.

Дата добавления: 2014-11-06