Решение. - по определению, - общий катет, поэтому

по двум катетам

- по определению, - общий катет, поэтому

отсюда:

Глава III. Многогранники.

аудиторные часы -–7 часов

самостоятельная работа – э часа

§1. Краткие теоретические сведения

Призма

1. Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A₁A₂…A_n и B₁B₂…B_n, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.

2. Отрезки A₁B₁, A₂B₂, …, A_nB_n называются боковыми ребрами призмы

3. Боковые ребра призмы равны и параллельны

Рис. 1 Рис. 2

4. Многоугольники A₁A₂…A_n и B₁B₂…B_n называются основаниями призмы (рис.1), а параллелограммы – боковыми гранями призмы (рис. 2).

5. Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы

Прямая призма Наклонная призма

• Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой,

• в противном случае – наклонной

• Высота прямой призмы равна её боковому ребру

• Диагональю призмы называется отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани

Правильная призма

• Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники

• У правильной призмы все боковые грани – равные прямоугольники

Параллелепипед

• Если основания призмы -–параллелограммы, то призма является параллелепипедом

• В параллелепипеде все грани являются параллелограммами

Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам

Диагональные сечения параллелепипеда

Площадь поверхности призмы

• Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех её граней

• Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней

Объем призмы

Объем призмы ранен V = S_основ • H. где S_основ — площадь основания призмы. H — ее высота.

Исходим из известного факта: объем параллелепипеда, равен V_пар = S_основ • H

(S_основ -–площадь основания, H — высота).

Пирамида

Пирамида - многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д.

Элементы пирамиды

• Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.

• Боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды;

• Боковые ребра — общие стороны боковых граней;

• Вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;

• Высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);

• Диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;

• Основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

Свойства

Если все боковые ребра равны, то:

•около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;

•боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы.

•также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то:

•в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;

•высоты боковых граней равны;

•площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани.

Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.

Формулы

Дата добавления: 2014-10-15