Решение. 1. Арифметический квадратный корень

Решение.

Решение.

Решение.

Степень

Практическая часть

Свойства логарифма

Логарифм

Корень

1. Арифметический квадратный корень

Уравнение имеет два решения: x=2 и x=-2. Это числа, квадрат которых равен 4.

Рассмотрим уравнение. Нарисуем график функции и увидим, что и у этого уравнения два решения, одно положительное, другое отрицательное.

Но в данному случае решения не являются целыми числами. Более того, они не являются рациональными. Для того, чтобы записать эти иррациональные решения, мы вводим специальный символ квадратного корня.

Арифметический квадратный корень — это неотрицательное число, квадрат которого равен, a ≥ 0. При a < 0 — выражение не определено, т.к. нет такого действительного числа, квадрат которого равен отрицательному числу.

Корень из квадрата

Например,. А решения уравнения соответственно и

2. Кубический корень

Корень третьей степени (3)		Корень седьмой степени (7)
Корень четвертой степени (4)		Корень восьмой степени (8)
Корень пятой степени (5)		Корень девятой степени (9)
Корень шестой степени (6)		Корень десятой степени (10)

Кубический корень из числа — это число, куб которого равен.

Кубический корень определен для всех. Его можно извлечь из любого числа:.

3. Корень n-ой степени

Корень -й степени из числа — это число, -я степень которого равна.

Если — чётно.

§ Тогда, если a < 0 корень n -ой степени из a не определен.

§ Или если a ≥ 0, то неотрицательный корень уравнения называется арифметическим корнем n -ой степени из a и обозначается

Если — нечётно.

§ Тогда уравнение имеет единственный корень при любом.

Логарифм положительного числа по основанию (обозначается) — это показатель степени, в которую надо возвести, чтобы получить. B > 0, a > 0, а≠ 1.

,

Пример:

Десятичный логарифм — логарифм с основанием 10, который обозначается как.

,, так как

Натуральный логарифм — логарифм с основанием, обозначается

Основное логарифмическое тождество

Логарифм произведения — это сумма логарифмов

Логарифм частного — это разность логарифмов

Свойства степени логарифмируемого числа и основания логарифма

Показатель степени логарифмируемого числа

Показатель степени основания логарифма

, в частности если m = n, мы получаем формулу:, например:

Переход к новому основанию

, частности, если c = b, то, и тогда:

ПРИМЕРЫ

1. B7 № 26738. Найдите значение выражения.

Выполним преобразования:

.

Ответ: 5.

2. B7 № 26739. Найдите значение выражения.

По свойствам степеней имеем:

.

Ответ: 9.

3. B7 № 26741. Найдите значение выражения.

Выполним преобразования:

.

Ответ: 1,5.

4. B7 № 26742. Найдите значение выражения.

Выполним преобразования:

.

Ответ: 1,4.

5. B7 № 26748. Найдите значение выражения.

Дата добавления: 2014-10-15