Управление запасами

Выбор очередности обработки при двух агрегатах (алгоритм Джонсона)

Общий случай задачи выбора последовательности обработки деталей на двух станках, если детали должны пройти обработку на одном станке, а затем на втором и на станке не может обрабатываться больше одной детали, рассмотрел в 1954 г. С. Джонсон. Метод решения такой задачи называют алгоритмом Джонсона.

Рассмотрим участок с двумя агрегатами. Совокупность деталей должна последовательно пройти обработку на первом агрегате, а потом на втором. Между агрегатами отсутствует склад, поэтому занятость второго агрегата задерживает освобождение первого. Требуется выбрать очередность обработки деталей, обеспечивающую меньшее суммарное время занятости участка. Это время рассчитывается от момента начала обработки первой детали на первом агрегате до окончания обработки последней детали на втором агрегате.

Очевидным является вывод, что выигрыша во времени можно достигнуть только за счет параллельной работы агрегатов. Длительная занятость первого агрегата, пока второй стоит, так же как и занятость второго, когда первый агрегат уже закончил работу, нерациональны. Отсюда ясно, что на первое место в очередности следует поставить деталь с меньшим временем обработки на первом агрегате. Аналогично на последнее место следует поставить деталь, у которой самое короткое время обработки на втором агрегате. Если это правило распространить на всю совокупность деталей, то получим алгоритм Джонсона.

Сначала выбираются детали, у которых время выполнения первой операции короче времени выполнения второй операции. Эти детали обрабатываются в порядке возрастания времени выполнения первой операции. Остальные детали обрабатываются в порядке убывания времени выполнения второй операции.

Условие оптимальной очередности пар деталей выглядит следующим образом:

min [a(i), b(i + 1)] < min [a(i + 1), b(i)].

Простой алгоритм решения задачи для двух станков вызвал многочисленные попытки обобщения полученного результата применительно к ситуации наличия нескольких станков. Однако все предпринятые попытки оказались успешными только в немногочисленных частных случаях. Общего алгоритма найти не удалось.

Большое распространение получили эвристические методы выбора последовательности обработки деталей, базирующиеся на правилах предпочтения. Выделим следующие используемые на практике правила предпочтения:

• раньше срок готовности на заключительной стадии технологического процесса;

• больше потери от пролеживания в незавершенном производстве;

• меньше запас времени по отношению к сроку готовности;

• деталь поступила на обработку первой;

• больший процент брака на последующих участках;

• меньше время обработки на первой стадии технологического процесса;

• больше время обработки на завершающей стадии технологического процесса.

Почему математика, будучи в конечном счете продуктом человеческого мышления, столь превосходно приспособлена к объектам реальности?

Альберт Эйнштейн

Виды запасов

Ключевые вопросы для управления запасами таковы:

• Когда заказать?

• Сколько заказать?

• Сколько иметь на складе?

• Сколько отгрузить?

Основные понятия для управления запасами: склад, партия, время заказа поставок, затраты хранения.

Склад – сооружение, здание, устройство, предназначенное для приемки, размещения и хранения поступающих на него товаров, подготовки их к потреблению и отпуску потребителям. Склад обеспечивает сохранность материальных ценностей, позволяет накапливать необходимые запасы. Запас материалов необходим практически для каждого вида деятельности, связанного с привлечением поставок от партнеров или смежников.

Причины появления запасов:

• необходимость накопления партии потребления при поставке малых партий от партнеров;

• необходимость накопления партии транспортировки при изготовлении малыми партиями;

• рассогласование режимов работы поставщика и потребителя;

• компенсация сбоев в системе поставок материалов.

Запас состоит из годных к употреблению, но неиспользуемых ресурсов: материалов, готовой продукции, машин, инструмента.

Общий запас на складе предприятия состоит из нескольких слагаемых. Совокупный запас предприятия включает запасы средств и предметов труда, предназначенных для обеспечения непрерывности производства и снабжения потребителей. Совокупный запас складывается из запасов готовой продукции, производственных запасов сырья и материалов, запасных частей, инструмента и хозяйственного инвентаря. Товарный запас образуется из готовой продукции на складах у поставщика и в каналах сферы обращения.

В структуре производственного запаса выделяют текущий, подготовительный, страховой, сезонный, излишний запасы.

Запасы подготовительные – это часть товарных запасов, наличие которых вызвано необходимостью подготовки ресурсов к использованию в производстве. Подготовка может состоять в сортировке, контроле, раскрое, сушке. Размер подготовительных запасов определяется временем подготовки и объемом их среднесуточного потребления.

Запасы производственные – часть запасов, распределенная по стадиям производства. Они образуются из материалов, хранящихся перед агрегатами и участками с целью обеспечения бесперебойности процессов.

Текущий запас – основная часть производственного запаса. За его счет обеспечивается непрерывность снабжения производственного процесса между последующими поставками.

Страховой запас предназначен для непрерывного снабжения производства в случае непредвиденных обстоятельств: отклонения в периодичности и величине фактических поставок от плановых или договорных, задержке материала в пути при доставке от поставщика, непредвиденной порче материала.

Сезонный запас образуется при сезонном характере условий поставки материала. Его назначение – обеспечить нормальную работу предприятия на время сезонного перерыва в поставке материала или перерывов в работе у поставщика. Нормативная величина сезонного запаса определяется на основе величины его среднесуточного потребления и длительности временного перерыва в поставке.

Запасы неликвидные – не используемые в течение длительного срока производственные и товарные запасы. Образуются вследствие ухудшения качества материала в процессе хранения, ошибок при заказе материала, морального износа. Излишние запасы, потребность в которых отсутствует, также считаются неликвидными.

Запасы переходящие – это остатки ресурсов материала или топлива на конец отчетного периода.

Переработка материальных ценностей на складах предусматривает учет, контроль, сортировку поступающих грузов, внутрискладскую транспортировку груза к местам временного хранения, установку грузов на складских стеллажах или площадках, формирование партий грузов для отправки заказчику. Время выполнения отдельных операций называют оперативным временем, а общую сумму временных затрат – циклом грузопереработки. Задачей системы управления является минимизация затрат на грузопереработку. «Перемещать груз наилучшим образом – это не перемещать его вовсе». Принимая решение о размещении груза, следует учесть, когда и в какой ситуации он потребуется. На складе необходимо снижать затраты, увеличивать оперативное складское пространство, улучшать условия труда. Предпочтительнее получать грузы с учетом последовательности их использования, уменьшать количество промежуточных складских операций, перемещать грузы только на короткие расстояния, размещать грузы в положении, удобном для их последующего изъятия со склада.

Транспортировку нельзя безоговорочно принимать за плодотворную деятельность. Перемещение материалов на складе, движение транспортных средств порожняком – это прямая неоправданная потеря средств предприятия. Руководитель складского хозяйства должен стремиться, чтобы всякое перемещение являлось эффективной работой. В складской системе запасы могут храниться в одном или нескольких местах. Когда имеется более одного пункта хранения, то возникает необходимость взаимодействия.

Выделяют следующие типы складских систем:

• локальный склад (специализированный или универсальный) – одиночный склад;

• совокупность складов – несколько совместно управляемых складов;

• иерархическая система складов – несколько складов, имеющих линейную структуру подчиненности, при которой склад более высокого уровня обеспечивает поставки материалов на зависимые склады, находящиеся уровнем ниже;

• специализированная совокупность складов – несколько складов, функционирующих параллельно и ориентированных на различные виды материалов;

• автоматизированный склад – соединение складского оборудования и системы автоматического управления складированием и доставкой материалов.

Складские системы имеют существенные отличия друг от друга. Они различаются размерами, сложностью, составом хранимых материалов, размером издержек, частотой попадания случайных материалов в общий поток.

По условиям хранения различают закрытые, полузакрытые, открытые склады. По характеру труда – немеханизированные, механизированные, автоматизированные, полностью автоматические склады.

Склад характеризуется тремя группами параметров: параметры поступающего потока материалов (размер партии, общая поставка за интервал времени, интервал поставок, тип транспорта, время поставок); параметры склада (потенциальный размер запасов, тип материалов, издержки, выполняемые дополнительные работы, потери, степень автоматизации, режим контроля); параметры уходящего потока (размер партии, общая потребность, интервал отправки, тип транспорта, время доставки).

Чистые стратегии управления запасами. Задача о запасе возникает при условии, когда количество ресурсов можно регулировать и существует по крайней мере одна статья затрат, убывающая при увеличении запаса. Как правило, целевая функция в задачах управления запасами сводится к минимизации фактических или ожидаемых затрат. Если запас оказывает влияние на спрос, то целевая функция может выражаться в максимизации фактической или ожидаемой прибыли.

К управляемым переменным в задачах о запасах относят:

• поступающий объем ресурсов (определение объема закупок, процесса производства для отдельного вида или набора ресурсов);

• частоту или сроки поступления ресурсов (определение периодичности или темпа производства, получения партий ресурсов);

• степень готовности продукции, хранящейся в виде запасов (определение степени готовности хранящихся ресурсов к использованию).

Под стратегией функционирования складской системы понимают правило, которое определяет, когда и сколько следует заказывать.

Главная цель управления складскими запасами – поддержание минимального уровня складских запасов при минимизации затрат на содержание запасов, но поддержании максимально качественного уровня обеспечения обслуживаемых подразделений. Критерием выбора стратегии функционирования может считаться достижение минимума издержек при максимуме прибыли. Иногда задача выбора стратегии оказывается сложной и оптимизация сводится к выбору подмножества стратегий.

Управление запасами может быть прямым и косвенным. Прямое управление ориентировано на стабилизацию размера запаса или обеспечение заданной стратегии изменения запаса. Косвенное управление базируется на стабилизации параметров производства (численности работающих, объема выпуска) или удовлетворении параметров потребления. В этом случае размер запасов меняется в соответствии с колебанием потоков поступления или потребления материалов.

Прямое управление запасом опирается на контроль запаса и реализуется через:

• заказ фиксированной партии материалов в фиксированное время;

• заказ материала фиксированными партиями в рассчитываемые моменты времени (с учетом интенсивности расхода);

• заказ материала в фиксированные моменты времени с изменением размера партии (с учетом фактически сложившегося уровня запаса);

• заказ материала в рассчитываемые моменты времени и с расчетным размером поставки (с учетом фактического уровня запаса и прогнозируемого уровня потребления).

Стратегия с периодическим контролем уровня запасов. Существуют условия, при которых отсутствует возможность непрерывного контроля запасов, но допускается контроль через определенные интервалы времени. В такой ситуации необходимо определять частоту осуществления контроля, количество заказываемых или производимых ресурсов после очередной контрольной проверки.

Косвенное управление запасом материалов происходит через регулирование производства и может быть построено по одной из типовых схем.

Стабилизация выпуска. Данная стратегия направлена на поддержание неизменного объема выпуска продукции и постоянной численности работающих. При колебании спроса со стороны потребителя соответственно меняется и запас про дукции: повышение спроса влечет за собой падение размера запаса, а снижение – его повышение.

Регулирование интенсивностью работы. При выборе данной стратегии выпуск продукции повторяет размер спроса. Отслеживание спроса осуществляется путем простоев персонала или повышения часов сверхурочной работы.

Регулирование численности работающих. Такая стратегия предусматривает изменение численности персонала в соответствии с колебаниями спроса.

Регулирование производительностью. При такой стратегии поддерживается минимальный уровень запасов за счет изменения производительности оборудования согласно потреблению продукции.

Затраты на складские запасы. Расходы на обеспечение складского хозяйства включают: затраты на содержание складского хозяйства (хранение); на взаимодействие с поставщиками (оформление заказа); на компенсацию дефицита; на содержание избыточного запаса и информационное обеспечение складского хозяйства.

Издержки поставок включают стоимость получаемого товара, расходы по доставке и контролю, оформлению документации, предварительные расходы на поиск поставщика и оформление с ним договора. Здесь должны быть учтены расходы на почтовую и телефонную связь, бланки документов. Часть издержек поставок пропорциональна размеру поставляемой партии материалов, но другая является условно‑постоянной и пропорциональна числу партий (фиксированная стоимость заказа).

Издержки по содержанию запаса включают расходы на складское помещение (электроэнергия, тепло); оплату труда персонала; страховку; потери материала; амортизацию капиталовложений в оборудование склада; потери от связывания средств в незавершенном производстве. В ряде случаев наиболее важными оказываются косвенные экономические элементы. Запасы материала сопровождаются задержкой обращения финансовых средств. Такого вида потери равны норме дохода, которую можно было бы получить от размещения капитала в других сферах бизнеса. Инвестируя капитал в запасы, приходится терять подобный доход. В состав издержек по содержанию включают также потери от старения товара, хищений, порчи в процессе хранения.

Вспомогательными издержками являются затраты на учет и административные расходы.

Издержки дефицита возникают в ситуации отсутствия запасов при появлении заявки потребителя. Прямые потери связаны с упущенной прибылью, но более существенными оказываются будущие потери прибыли, вызванные изменением ориентации покупателя. В будущем он обратится к другому поставщику, а при последующем распространении информации можно потерять и других покупателей.

Дефицита можно избежать путем принятия особых мер, но за счет дополнительных затрат (повышенные транспортные расходы, сверхурочные работы, содержание резервных запасов и т. д.).

Издержки избытка запасов возникают при хранении либо слишком большого количества, либо слишком долгое время. Экономически эти издержки проявляются через расходы по содержанию запасов и потери прибыли от связывания финансовых средств.

Издержки информационного сопровождения составляют значимую долю для складской системы. Сбор информации о поставщиках, состоянии складов требует расходов на вычислительную технику, математическое обеспечение, ввод оперативных сведений.

Стоимость товарно‑материальных запасов может учитываться двумя способами: методом оценки среднего взвешенного и методом ФИФО – «первое поступление – первый отпуск». Метод среднего взвешенного предполагает расчет средней цены за единицу товара на складе как общей суммы, деленной на размер запаса. Метод ФИФО базируется на персональном учете каждой партии товара.

Расчет размера партии поставки (детерминированный вариант). Допущение о полной определенности параметров, используемых в задаче, приводит к существенному упрощению реальной ситуации. Тем не менее подобная задача о расчете размера партии поставляемых ресурсов имеет широкое распространение.

Впервые вывод формулы расчета размера партии был сделан Фордом Харри‑сом в 1915 г., затем такую формулу выводили многие исследователи. В литературе она, как правило, носит название формулы Уилсона. При расчете оптимального размера партии учитываются только два вида затрат: затраты на содержание запасов и затраты на оформление поставок. Упрощенная модель расчета оптимального размера партии предполагает следующие условия:

• рассматривается один вид материала;

• задан общий спрос;

• расходы на поставку одной партии не зависят от ее размера.

Рассмотрим расчет предпочтительного размера партии поставки материала, если Т – длительность планового периода; Р – общая потребность в материале; a руб. за партию – затраты на оформление и доставку одной партии; b руб. на тонну в единицу времени – затраты на хранение материала.

Крайними вариантами действий в такой ситуации оказываются: поставка одной партии, сопровождающаяся затратами на доставку a и большими затратами на хранение, равными 0,5 РГ; поставка множества партий, требующих многократного повторения расходов a и небольших затрат на содержание запасов.

Решение задачи выполняется в три этапа:

1. Находится математическое выражение затрат.

2. Упрощается выражение для расчета затрат.

3. Находится размер партии, минимизирующий размер затрат.

Построим формулу расчета общей суммы затрат:

J = a N + 0,5 b t m N,

где N – общее число партий за период Г; t – интервал времени между поставками; m – искомый размер партии. Использование заданных в условиях ситуации величин позволяет записать расчетную формулу в другом виде:

Оптимальное значение размера партии, обеспечивающее минимум затрат, может быть найдено из условия равенства нулю производной от J. Отсюда получается, что

Точкой заказа называют момент времени, при котором размер запаса становится равным некоторому контрольному уровню. В этот момент следует осуществить заказ следующей партии материалов.

Точка заказа характеризуется следующими факторами:

• периодом исполнения заказа;

• риском исчерпания запасов;

• суточной потребностью в материале.

Стохастические процессы в системах управления запасами. Обычно невозможно дать точную характеристику спроса. Детерминированное описание является только приближенным. Задержки в поставках, потери при транспортировке можно описать с помощью вероятностных параметров. Время поставки меняется в зависимости от изменения количества времени, затраченного на выполнение заказа, оформление сопровождающей документации.

Расчет размера партии поставки (вероятностный вариант). Рассмотрим производственное подразделение, которому необходимо определить размер партии поставляемой заготовки. Потребность в заготовке является неопределенной величиной и характеризуется плотностью вероятностей значений расхода f (s). Избыточное количество полученной заготовки приносит подразделению потери а(1) руб./т. Дефицит заготовки влечет потери а(2) руб./т. Требуется определить предпочтительный размер заказываемой партии заготовки.

Экономической оценкой вариантов значений m – размера партии заказываемой заготовки может быть математическое ожидание общих потерь подразделения:

Если использовать условие минимума J (m) как равенство нулю производной, то получим расчетное выражение для определения значения заказываемой партии заготовки:

Например, если плотность распределения вероятностей будет равномерной функцией в интервале от m (1) до m (2), то расчетное выражение упростится и будет иметь вид

Расчет размера партии поставки (вероятностный вариант с учетом цены товара). Рассмотрим производственное подразделение, осуществляющее оптовую закупку и розничную продажу товара. Издержки приобретения составляют с руб./т, цена при реализации – ц руб./т.

Избыточно закупленный товар приносит дополнительные издержки а(1) руб./т. Дефицит товара влечет потери а(2) руб./т. Требуется определить т – предпочтительный размер закупаемой партии товара, если потребность при розничной реализации является случайной величиной и описывается функцией f (s) – плотностью распределения вероятностей.

Экономической оценкой вариантов значений m – размера партии заказываемой заготовки – может быть математическое ожидание общих потерь подразделения:

Если использовать условие минимума J (m) как равенство нулю производной, то получим расчетное выражение для определения значения заказываемой партии заготовки:

Например, если плотность распределения вероятностей будет равномерной функцией в интервале от m (1) до m (2), то расчетное выражение упростится и будет иметь вид

Дата добавления: 2014-11-20