Частотных фильтров

ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗБИРАТЕЛЬНОСТИ

3.1. Частотные фильтры

Частотным фильтром называют четырехполюсник, комплексный коэффициент передачи, АЧХ и ФЧХ которого требуемым образом изменяются в заданном диапазоне частот. Он обладает способностью пропускать сигналы с входа на выход или подавлять (задерживать) их в определенных частотных интервалах.

Частотный фильтр избирательно реагирует на сигнал в зависимости от его частоты. Частотная избирательность обусловлена двумя явлениями:

- зависимостью от частоты сопротивлений реактивных элементов L и C;

- электрическим резонансом в цепи, содержащей емкости и индуктивности.

Резонанс – это явление резкого нарастания амплитуды колебаний (тока или напряжения) в цепи по сравнению с амплитудой источника (воздействия) при приближении частоты сигнала к собственной (резонансной) частоте цепи. Резонансные явления наблюдаются и в механических системах.

3.2. Характеристики избирательности

Избирательность характеризует способность четырехполюсника со свойствами частотного фильтра хорошо передавать на выход сигналы одних частот и подавлять сигналы на других частотах.

Для четырех основных типов фильтров: нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосовых (ПФ) и режекторных (РФ), типовые графики амплитудно-частотных характеристик показаны на рис. 3.1.

Фильтры нижних частот (ФНЧ) и полосовые фильтры

(ПФ) характеризуются прежде всего полосой пропускания – диапазоном частот, внутри которого АЧХ уменьшается не более, чем в раз или на 3 дБ (децибела) от

Рис. 3.1 носи тель но максимального значения. Это определение применительно к полосовому фильтру иллюстрирует график на рис. 3.2. Прежде всего определяется максимум АЧХ и величина АЧХ на границе полосы пропускания, равная . Затем по гра-

Рис. 3.2 фику или из решения урав-

нения

(3.1)

находятся частоты и , соответствующие границам полосы пропускания, которые называют частотами среза. Тогда полоса пропускания равна

. (3.2)

Для фильтров верхних частот (ФВЧ) и режекторных фильтров (РФ) полоса пропускания бесконечна, и для их описания используется полоса удержания - диапазон частот,

внутри которого АЧХ уменьшается более, чем в раз или на 3 дБ (децибела) относительно максимального значения, что иллюстрирует график, показанный на рис. 3.3. Расчет проводится аналогично предыдущему и тогда Рис. 3.3

, (3.3)

а частоты среза определяются из уравнения (3.1).

Полоса пропускания (удержания) характеризует частотный диапазон, в котором фильтр выполняет заданные функции передачи или удержания сигнала. Как видно из приведенных рисунков, характер передачи сигнала меняется достаточно плавно, и представляют интерес характеристики избирательности, показывающие резкость перехода от пропускания до удержания сигнала при изменении частоты.

Наилучшей избирательностью обладает идеальный фильтр с прямоугольной АЧХ и прямолинейной ФЧХ, как показано для ПФ на рис. 3.4. Постройте аналогичные графики для ФНЧ, ФВЧ и РФ.

Рис. 3.4

Такой идеальный фильтр физически нереализуем, но к его частотным характеристикам можно приблизиться за счет усложнения схемы реального фильтра.

Мерой близости АЧХ реального фильтра к показанной на рис. 3.4а является коэффициент прямоугольности . Для ФНЧ и ПФ он равен отношению полосы пропускания на уровне (-3 дБ) к аналогичной полосе пропускания на уровне (-20 дБ),

. (3.4)

Расчет иллюстрирует рис. 3.5. Полоса вычисляется из уравнения

. (3.5)

Для ФВЧ и РФ коэффициент прямоугольности

Рис. 3.5 равен обратной величи-

не,

. (3.6)

Для реальных фильтров величина всегда меньше единицы. Чем ближе к 1, тем выше избирательность частотного фильтра. В инженерной практике используют и другие меры избирательности.

3.3. Фильтры первого порядка

Электрическая цепь имеет первый порядок, если она содержит один реактивный элемент. Можно рассматривать четыре простейших фильтра первого порядка, показанных на рис. 3.6.

Рис. 3.6

На рис. 3.6а и рис. 3.6б показаны два ФНЧ, а на рис. 3.6в и рис. 3.6г – два ФВЧ. В качестве примера рассмотрим ФНЧ рис. 3.6а.

Обозначим ток и напряжения, как показано на рис. 3.7. Тогда ток в цепи равен

,

а для выходного напряжения получим

. Рис. 3.7

По определению комплексный коэффициент передачи четырехполюсника равен

.

Определим АЧХ (модуль ) с учетом того, что модуль частного равен отношению модуля числителя к модулю знаменателя,

.

Фазочастотная характеристика как аргумент равна разности аргументов числителя и знаменателя,

.

На рис. 3.8 показаны графики АЧХ (рис. 3.8а) и ФЧХ (рис. 3.8б) соответственно при кОм и нФ.

Рис. 3.8

Как видно по форме АЧХ, рассматриваемая цепь является типичным ФНЧ и форма частотных характеристик весьма далека от идеальной.

Вычислим полосу пропускания фильтра. Максимум АЧХ достигается при и равен . Тогда для полосы пропускания можно записать уравнение (рис. 3.9) вида

,

а полоса пропускания в рад/с равна

.

Рис. 3.9

Как видно, для узкополосного ФНЧ необходимы большие значения сопротивления и емкости .

Вычислим коэффициент прямоугольности согласно (3.4), соответствующие полосы частот показаны на рис. 3.10. Полоса пропускания на уровне уже найдена, а аналогичная полоса на уровне определяется из уравнения

.

Его решение имеет вид

,

тогда коэффициент прямо-

угольности равен Рис. 3.10

Дата добавления: 2014-11-25