Проекции прямой линии

ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

2.1. Проекции прямой линии.

2.2. Проекции плоскости.

2.3. Проекции геометрических тел и поверхностей.

Рассмотрим основные понятия и построения, связанные с изображениями в проекциях с числовыми отметками прямой линии, плоскости, поверхности.

Для изображения отрезка прямой АВ в проекциях с числовы­ми отметками

(рис.2.1) показывают проекции двух ее точек А и В.

Длину горизонтальной проекции отрезка А₂В₅ = L называют его заложением. Разность числовых отметок концов отрезка АВ, равную (h_В - h_А) называют его превышением. Отношение пре­вышения отрезка к его заложению называют уклоном прямой: i = (h_В - h_А)/L. Уклон численно равен tga, где a — угол наклона прямой к плоскости П₀. Уклоны выражают в виде простого отношения — 1:1, 1:2 и т.д., в виде процентов — 10%, 20% и т.д. или в виде тысячных — 10%_о, 20%_о и т.д.

Рис.2.1

Длину заложения отрезка прямой, соответствующую единице его превышения, называют интервалом прямой - l. Чтобы получить интервал, нужно заложение прямой разделить на ее превышение, l = L/(h_В - h_А), где l — интервал прямой. Между уклоном прямой и ее интервалом обратная зависимость, т.е. l = 1/ i и i = 1/l .

Интервал прямой можно построить графически. В этом случае отрезок прямой нужно повернуть вокруг его проекции и совмес­тить с плоскостью П₀ (см. рис. 2.1б). Для этого из концов проекций отрезка необходимо провести перпендикуляры, на которых в масштабе чертежа отложить расстояния от точек А и В до плоскости П₀, или превыше­ние прямой. Затем на прямой АВ определить точки с целыми числовыми отметка­ми, в данном случае точки 3 и 4, и спроецировать их на плоскость П₀. Отрезки (А2-3); (3-4); (4-В5) на проекции прямой равны интервалу. Процесс построения на проекции прямой точек, имеющих числовые отметки в виде целых чисел, называют градуированием прямой. На рис.2.1б: угол a — угол наклона прямой к плоско­сти П₀; АВ — действительная длина отрезка АВ.

По проекциям прямых можно судить об их положении в пространстве относительно плоскости нулевого уровня и других изображенных на чертеже прямых.

Например, все точки прямой АВ (рис. 2.2) имеют отметку 2, поэтому прямая АВ является горизонтальной прямой (АВ//П0).

Проекция прямой CD (рис. 2.3) на плоскость П0 есть точка (C1=D5), следовательно прямая CD перпендикулярна плоскости нуле­вого уровня.

Рис.2.2 Рис.2.3

У параллельных прямых JK и FG (рис. 2.4) проекции J2K4 и F1G3 парал­лельны, уклоны равны и одинаково ориентированы и, как следствие, равны интервалы. Вспомогательные прямые, соединяющие точки, принадлежащие параллельным прямым и имеющие одинаковые числовые отметки, параллельны друг другу – (J22//3G3).

Изображенные на рис.2.5 прямые ML и NP пересекаются в точке К, имеющей числовую отметку равную 4. Проекции L2M6 и N3P5 таких прямых тоже пересекаются в точке К4, в которой числовая отметка обеих прямых одна и та же. Вспомогательные прямые, соединяющие точки, принадлежащие пересекающимся прямым и имеющие одинаковые числовые отметки, параллельны друг другу –(N3-3//P5-5).

Рис.2.4 Рис.2.5

Прямые QR и ST (рис.2.6), скрещивающиеся в пространстве, в точке пересечения проекций имеют различные числовые отметки. Так прямая QR в точке пересечения проекций Q2R6 и S1T5 имеет числовую отметку, равную 4, а прямая ST – равную 3. Вспомогательные прямые, соединяющие точки, принадлежащие скрещивающимся прямым и имеющие одинаковые числовые отметки, непараллельны друг другу (прямые Q2-2 и T5-5 на рис.2.6 непараллельны друг другу).

Рис.2.6

Дата добавления: 2014-11-08