Нестандартные ипотеки. Ипотека с ростом платежей (GPM)

Данный вид ссуды предусматривает постоянный рост расходов по обслуживанию долга в первые пять–десять лет. В оставшееся время погашение производится постоянными взносами. Такая схема погашения может привести к тому, что в первые годы расходы должника по обслуживанию долга (срочные уплаты) окажутся меньше суммы процентов. В связи с этим величина долга некоторое время увеличивается.

Разделим весь срок погашения ссуды на два интервала протяженностью m и M месяцев. В первом интервале расходы растут с постоянным темпом роста q:

R_t=R ₁ ×q^{t– 1}, (4.9)

где R ₁ — расходы в первом месяце; q — ежемесячный темп роста расходов.

Во втором периоде расходы должника равны постоянной величине

R=R ₁ ×q^{m– 1}= R_m. (4.10)

Найдём современную стоимость платежей каждого периода относительно начала действия контракта. В первом периоде последовательность платежей представляет геометрическую прогрессию, тогда современная стоимость A ₁ этого потока равна

,

где — дисконтный множитель.

Во втором периоде платежи представляют собой отложенную постоянную ренту с членом R=R ₁× q^{m– 1}. На начало действия контракта современная стоимость A ₂ этой ренты определяется как

A ₂= R × PVIFA_i;M × v^m= R ₁× q^{m– 1}× PVIFA_i;M × v^m.

Приравняем современную стоимость всего потока платежей к сумме задолженности

.

Отсюда находим величину R ₁:

. (4.11)

□ Пример 4.4. Сумма задолженности по договору ипотеки — 100 тыс. ден. ед., общий срок погашения — 20 лет (240 месяцев); предусматривается рост платежей в течение 60 месяцев; процентная ставка за ссуду — 10% годовых; ежегодный прирост платежей — 5%. Необходимо разработать график погашения долга.

Решение. Исходные данные: D =100 тыс. ден. ед, m =60 месяцев, M =180 месяцев, , , ежемесячный темп роста расходов в первом периоде составит , qn =0,9957760, =93,0576507. Находим величину R ₁ — взнос первого месяца:

тыс. ден. ед.

Таким образом, ежемесячные расходы в первом периоде определяются как

R_t= 0,802871×1,0040741 ^{t –1}.

Например, расходы в конце пятилетнего периода равны:

R ₆₀=0,802871×1,0040741^60–1=1,02053 тыс. ден. ед.

Эта же сумма ежемесячно выплачивается во втором периоде. ■

Дата добавления: 2014-11-25