Финансовая математика - основа количественного анализа финансовых операций

Финансовые вычисления появились с возникновением товарно-денежных отношений, но в отдельную отрасль знания оформились только в XIX в.: они назывались «коммерческие вычисления» или «коммерческая арифметика».

Финансовая математика представляет собой раздел количественного анализа финансовых операций, предметом которого является изучение функциональных зависимостей между параметрами коммерческих сделок или финансово-банковских операций и разработка на их основе методов решения финансовых задач определенного класса.

Объектом изучения финансовой математики является финансовая операция, в которой необходимость использования финансово-экономических вычислений возникает всякий раз, когда в условиях сделки (финансовой операции) прямо или косвенно присутствуют временные параметры: даты, сроки выплат, периодичность поступления денежных средств, отсрочка платежей и т.д. При этом фактор времени зачастую играет более важную роль, чем стоимостные характеристики финансовой операции, поскольку именно он определяет конечный финансовый результат.

Финансовая математика используется в банковском и сберегательном деле, страховании, в работе финансовых организаций, торговых фирм, инвестиционных компаний, фондовых и валютных бирж и т.п.

Основными направлениями ФМ являются:

- классическая финансовая математика или математика кредита (проведение процентных расчётов; вопросы, связанные с различными долговыми инструментами: векселями, депозитными сертификатами, облигациями; анализ потоков платежей, применяемый в банковском деле, кредитовании, инвестировании);

- стохастическая финансовая математика, включающая расчёт без арбитражной (или «справедливой») цены финансовых инструментов;

- проведение актуарных расчётов (составляющих математическую основу страхования);

- эконометрические расчёты, связанные с прогнозированием поведения финансовых рынков.

Любая финансово-кредитная операция, инвестиционный проект или коммерческое соглашение предполагают наличие ряда условий их выполнения, с которыми согласны участвую­щие стороны. К таким условиям относятся следующие количе­ственные данные: денежные суммы или платежи, временные параметры, процентные ставки и др. Каждая из перечисленных характеристик может быть пред­ставлена самым различным образом. Например, платежи могут быть единовременными (разовыми) или в рассрочку, постоян­ными или переменными во времени. Существует более десятка видов процентных ставок и методов начисления процентов. Время устанавливается в виде фиксированных сроков плате­жей, интервалов поступлений доходов, моментов погашения за­долженности и т.д. В рамках одной финансовой операции пе­речисленные показатели образуют некоторую взаимоувязанную систему, подчиненную соответствующей логике. В связи со множественностью параметров такой системы конечные кон­кретные результаты (кроме элементарных ситуаций) часто не­очевидны. Более того, изменение значения даже одной величи­ны в системе в большей или меньшей мере, но обязательно, скажется на результатах соответствующей операции. Отсюда с очевидностью следует, что такие системы могут и должны яв­ляться объектом приложения количественного финансового анализа. Проверенные практикой методы этого анализа и соста­вляют предмет финансовой математики (ФМ).

К основным за­дачам ФМ относятся:

- измерение конечных финансовых результатов операции (сделки, контракта) для каждой из участвующих сторон;

- разработка планов выполнения финансовых операций, в том числе планов погашения задолженности;

- измерение зависимости конечных результатов операции от основных ее параметров;

- определение допустимых критических значений этих па­раметров и расчет параметров эквивалентного (безубыточ­ного) изменения первоначальных условий операции.

2 Время как фактор в финансовых расчетах

В практических финансовых операциях суммы денег вне за­висимости от их назначения или происхождения так или ина­че, но обязательно, связываются с конкретными моментами или периодами времени. Для этого в контрактах фиксируются соответствующие сроки, даты, периодичность выплат. Вне вре­мени нет денег. Фактор времени, особенно в долгосрочных опе­рациях, играет не меньшую, а иногда даже и большую роль, чем размеры денежных сумм. Необходимость учета временного фа­ктора вытекает из сущности финансирования, кредитования и инвестирования и выражается в принципе неравноценности де­нег, относящихся к разным моментам времени, или в другой формулировке — принципе изменения цен­ности денег во времени. Например, 1000 рублей, полученные через 5 лет, не равноценны этой же сумме, посту­пившей сегодня, даже, если не принимать во внимание инфля­цию и риск их неполучения.

Отмеченная неравноценность двух одинаковых по абсолют­ной величине разновременных сумм связана, прежде всего, с тем, что имеющиеся сегодня деньги могут быть инвестированы и принести доход в будущем. Полученный доход в свою очередь реинвестируется и т.д. Если сегодняшние деньги, в силу сказан­ного, ценнее будущих, то, соответственно, будущие поступле­ния менее ценны, чем более близкие при равных их суммах.

Не менее важным в финансовом анализе является принцип финансовой эквивалентности. Под последним понимается ра­венство (эквивалентность) финансовых обязательств сторон, участвующих в операции. Например, покупатель облигации оплачивает ее рыночную цену, а эми­тент обязуется периодически выплачивать ему купонный доход и вернуть в конце срока сумму, равную номиналу облигации. Страхователь оплачивает стоимость страхования, а страховщик обязуется выплатить ему страховую сумму, но только при на­ступлении страхового события. В отличие от первого примера, где платежи обеих сторон безусловны, здесь платеж страховщи­ка имеет вероятностный характер.

Принцип эквивалентности позволяет изменять условия конт­рактов без нарушения принятых обязательств. Согласно ему можно изменять уровень процентных ставок, их вид, сроки исполнения обязательств, распределение платежей во времени и т.д. (разумеется, с согласия контрагента) в рамках одной операции, не нарушая взаимной ответственно­сти.

Оба указанных выше принципа не могут быть реализованы без того или иного способа наращения процентов или дискон­тирования с применением какого-либо вида процентной ставки.

3 Понятие процентов

Под процентными деньгами или, кратко, процента­ми (interest), понимают абсолютную величину дохода от предо­ставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, про­дажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облига­ции и т.д. Какой бы вид или происхождение ни имели процен­ты, это всегда конкретное проявление такой экономической ка­тегории, как ссудный процент. Практика получения процентов за выданные в долг деньги существовала задолго до нашей эры. Например, в Древней Греции взимали от 10 до 36 % суммы дол­га в год.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик) договариваются о размере про­центной ставки. Под процентной ставкой (rate of interest) пони­мается относительная величина дохода за фиксированный отре­зок времени - отношение дохода (процентных денег) к сумме долга. Процентная ставка - один из важнейших элементов коммерческих, кредитных или инвестиционных контрактов. Она измеряется в виде десятичной или обыкновенной дроби или в процентах.

Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, называют периодом начисления (running period), его не следует путать со сроком начисления. В качестве такого перио­да принимают год, полугодие, квартал, месяц или даже день. Чаще всего на практике имеют дело с годовыми ставками.

Проценты согласно договоренности между кредитором и за­емщиком выплачиваются по мере их начисления или присоеди­няются к основной сумме долга (капитализация процентов). Процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присо­единением процентов называют наращением, или ростом, этой суммы. Возможно определение процентов и при движении во времени в обратном направлении - от будущего к настоящему. В этом случае сумма денег, относящаяся к будущему, уменьша­ется на величину соответствующего дисконта (скидки). Такой способ называют дисконтированием (сокращением).

Размер процентной ставки зависит от ряда как объективных, так и субъективных факторов, а именно: общего состояния экономики, в том числе денежно-кредитного рынка; кратковре­менных и долгосрочных ожиданий его динамики; вида сделки, ее валюты; срока кредита; особенностей заемщика (его надеж­ности) и кредитора, истории их предыдущих отношений и т. д.

В финансовом анализе процентная ставка применяется не только как инструмент наращения суммы долга, но и в более широком смысле - как измеритель степени доходности (эффе­ктивности) любой финансовой, кредитной, инвестиционной или коммерческо-хозяйственной деятельности вне зависимости от того, имел место или нет факт непосредственного инвести­рования денежных средств и процесс их наращения.

4 Виды процентных ставок и способы начисления процентов

Су­ществуют различные способы начисления процентов, завися­щие от условий контрактов. Соответственно применяют разные виды процентных ставок. Можно выделить ряд признаков, по которым различаются процентные ставки.

Для начисления процентов применяют постоянную базу на­числения и последовательно изменяющуюся (за базу принима­ется сумма, полученная на предыдущем этапе наращения или дисконтирования). В первом случае используют простые, во втором - сложные процентные ставки, при применении кото­рых проценты начисляются на проценты.

Важным является выбор принципа расчетов процентных де­нег. Существует два таких принципа: от настоящего к будуще­му и, наоборот, от будущего к настоящему. Соответственно применяют ставки наращения (interest base rate) и дисконтные, или учетные, ставки (discount base rate). В финансовой литера­туре проценты, полученные по ставке наращения, принято на­зывать декурсивными, по учетной ставке - антисипативными.

Процентные ставки могут быть фиксированными (в контрак­те указываются их размеры) или плавающими (floating). В пос­леднем случае указывается не сама ставка, а изменяющаяся во времени база (базовая ставка) и размер надбавки к ней - мар­жи.

Важное место в системе процентных ставок занимает ставка рефинансирования Центрального банка Республики Беларусь - ставка, по которой ЦБ выдает кредит коммерческим банкам.

При последовательном погашении задолженно­сти возможны два способа начисления процентов. Согласно первому процентная ставка (простая или сложная) применяет­ся к фактической сумме долга. По второму способу простые проценты начисляются сразу на всю сумму долга без учета по­следовательного его погашения. Последний способ применяет­ся в потребительском кредите и в некоторых других (правда, редких) случаях.

Дата добавления: 2014-11-25