Задачи по теме: «Кинематика точки». Поступательное движение

Задача №1. Автомобиль движется со скоростью 54 км/ч (15м/с) при торможении получает замедление, равное 0,5 м/с². Найти на каком расстоянии от точки остановки нужно начать торможение и сколько времени оно будет длиться?

Решение.

Устанавливаем вид движения – поступательное равнозамедленное.

Уравнения движения:

Конечная скорость V=0

Находим время t=V₀ /а_𝜏 =15/0,5=30 с

Определяем тормозной путь S=15∙30 – 0,5∙30² /2 =225 м.

Задача №2. Вагон скатывается по наклонной плоскости с ускорением

0,2 м/с².

Какую скорость будет иметь вагон в конце наклонной горки, длина которой 250м. Начальная скорость вагона 1 м/с.

Если из уравнения (2) выразить время, то:

t= (V-V₀) /а_𝜏 и подставив в уравнение (1), после преобразований получим:

S= (V²-V₀²) / а_𝜏

Выражая скорость, получим:

Задача №3. Груз, сброшенный с самолёта, движется согласно уравнениям:

х =V₀∙ t; у =h –gt² /2

Определить: уравнение траектории, скорость груза (величину и направление) в момент времени, когда он пересечёт ось ох; дальность полёта?

Решение. Для установления вида траектории нужно исключить время из того уравнения, где зависимость линейная.

Значение времени t = x/V₀ подставим в у = h – gх² / 2V₀²

уравнение траектории - парабола ветвями вниз.

Приравнивая уравнение для y к нулю, определяем момент времени, когда груз пересечёт ось ох:

у=0 при

Определяем величину скорости:

Для момента времени

Направление скорости:

Дальность полёта:

х =V₀∙ t=

Задача №4. Уравнения движения материальной точки заданы координатным способом:

Время t= 1c

1. Установить вид траектории, вычислить координаты точки М, подставив время в x и y.

2. Вычислить значения скорости в проекциях на декартовые оси координат. Определить полную скорость.

3. Вычислить значения ускорений в проекциях на декартовые оси координат и на оси естественного трехгранника.

4. Вычислить радиус кривизны траектории ρ.

Решение: для установления вида траектории необходимо исключить время из уравнений движения.

Воспользуемся уравнением единичной окружности и получим уравнение траектории в виде окружности с центром в точке О (-2; 3), радиусом R=2 см.

(x + 2)² + (y -3)² =0 – уравнение траектории.

Определим значение скорости V_x, подставив в уравнение скорости время t= 1c:

Определим значение скорости V_y:

Определим полную скорость V:

Определим значение ускорения а_х и а_y:

Определим полное ускорение a:

Определим тангенциальное ускорение a_τ

Определим нормальное ускорение a_n

Вычислим радиус кривизны траектории ρ:

Задача №5. Водяные капли вытекают из отверстия вертикальной трубочки через 0,1 секунду одна после другой и падает с ускорением 981 см/с². Определить расстояние между первой и второй каплями через одну секунду после момента истечения первой капли.

Решение. Движение поступательное равноускоренное. Уравнения движения имеют следующий вид:

Для первой капли:

Для второй капли:

t₁ =1 c – время движения первой капли;

t₂ =0,9 c – время движения второй капли.

Расстояние между первой и второй каплями:

Задача №6. Копровый молот падает с высоты 2,5 м. Для поднятия его на ту же высоту требуется втрое больше времени, чем на падение. Сколько ударов молот сделает в минуту, если считать что свободное падение совершается с ускорением g=9,81 м/с².

Решение. Движение поступательное равноускоренное. Уравнение движения имеет следующий вид:

Определяем время падения:

Полное время, состоящее из суммы времени подъёма и времени падения:

t_полн=0,71+3 0,71=2,85 с.

Количество ударов в минуту:

n

Задача №7. Тепловоз проходит закругление длиной 800 м за 50 секунд. Радиус закругления по всей длине постоянный и равняется 400 метров. Определить скорость тепловоза и нормальное ускорение, считая движение равномерным.

Находим скорость тепловоза:

Находим нормальное ускорение:

Дата добавления: 2014-11-25