Вес первых десяти позиций цифр двоичного числа

Системы счисления

Все системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.

Непозиционными называются такие системы счисления, в которых значение цифры не зависит от её положения в ряду цифр, изображающих число.

Позиционной называется такая система счисления, в которой значение цифры зависит от её положения в ряду цифр, изображающих число, то есть веса.

В десятичной системе счисления вес каждой последующей цифры в 10 раз больше веса предыдущей. Например, 127 и 712.

Позиционная система счисления характеризуется количеством различных цифр, используемых для записи чисел. Максимальное количество цифр, используемых для записи чисел в данной системе счисления, называется основанием системы счисления, которое обычно обозначается буквой “q”.

В вычислительной технике применяют позиционные системы счисления — двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную, то есть с основанием q=2^k, где k=1,3,4.

В ЭВМ перерабатываемая информация представляется в виде совокупности цифр в позиционной системе счисления. Самое широкое распространение получила в ЭВМ двоичная система счисления, где используется только два числа 0 и 1. Это связано с тем, что в ЭВМ используются элементы, имеющее два устойчивых состояния 0 или 1. Физически это может означать: есть импульс — 1, нет импульса — 0, или высокое напряжение — 1, низкое напряжение — 0.

Аналогично десятичной системе счисления в двоичной системе счисления, степень двойки при каждой двоичной цифре на единицу больше, чем у предшествующей.

Крайний двоичный разряд справа имеет вес 2⁰.

2^10	2^9	2^8	2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0

Двоичные числа 0 и 1 называются битами. Наибольший двоичный разряд — это старший бит. Наименьший двоичный разряд — младший бит.

В двоичной системе счисления даже небольшие числа занимают много позиций. Например, 45₁₀ = 101101₂

С целью более компактной записи чисел в ЭВМ широко применяют восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

В восьмеричной системе счисления основание q = 8 и алфавит состоит из восьми символов: 0,1,2,3,4,5,6,7

В шестнадцатеричной системе счисления основание q = 16 и алфавит состоит из шестнадцати символов: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Наряду с двоичным кодом, для ввода и вывода десятичных чисел, используется двоично-десятичный код (ДДК), где объединены двоичное изображение цифр и емкость десятичной системы. Таким образом, ДДК является двоичной по форме и десятичной по существу, так как на каждый разряд десятичного числа выделяется тетрада (четверка) двоичного кода (система 8,4,2,1).

Таблица десятичных чисел и их восьмеричные, шестнадцатеричные и двоичные эквиваленты

Десятичное число	Восьмеричное число	Шестнадцатеричное число	Двоично-десятичный код
		A
		B
		C
		D
		E
		F

Дата добавления: 2014-11-09