Линейная зависимость и независимость векторов

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

Определение.Скалярным произведением двух векторов и называется число (), равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними

()= cos .

Следствие. Если два вектора и заданы своими декартовыми прямоугольными координатами,то скалярное произведение этих векторов равно сумме попарных произведений соответствующих координат, т.е. (),

и

Свойства скалярного произведения.

a).()=()

b).()=0 тогда и только тогда,когда векторы и перпендикулярны между собою.

c).(, )=()+()

d).()= ()-численный множитель можно выносить за знак скалярного произведения.

Множество, включающее m ненулевых векторов из n-мерного векторного пространства, состоит из линейно независимых векторов тогда и только тогда, когда лишь при l_i = 0 (i = 1, 2,..., m) для .

Система векторов называется линейно зависимой, если существуют скаляры l_i, не все равны нулю, такие, что .

1.4.Базис n -мерного векторного пространства

Базисом (максимальной линейно независимой системой векторов) n -мерного пространства называется линейно независимое множество векторов через которые посредством линейных комбинаций может быть выражен любой вектор этого пространства.

Пример. Вектор может быть разложен единственным образом по векторам , , которые образуют базис пространства .

Дата добавления: 2014-11-09