![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Обратная матрица. Умножение матрицы на скаляр
Пример Умножение матриц Умножение матрицы на скаляр
Произведением матрицы на скаляр l является матрица Каждый элемент матрицы А умножен на скаляр l.
Произведением матрицы Аmxn на матрицу Bnxr называется новая матрица Сmxr, каждый элемент которой представляет скалярное произведение соответствующей вектор-строки левой матрицы на вектор-столбец правого множителя: где
Рассмотрим произведение А2x4 × B4x3 = C2x3 или
где C11 = 14 представляет скалярное произведение вектор-строки (2; 3; 1; 0) на вектор-столбец (4; 2; 0; 1), т.е.
Правило. Перемножать можно матрицы только в том случае, когда количество столбцов первой (левой) матрицы равно количеству строк второй (правой) матрицы. Cвойства операции умножения матрицы. а) A(B+C)=AB+AC b) (A+B)C=AC+BC c) C(AB)=(CA)B d)
Определителем 2-го порядка называется число, получаемое из элементов матрицы 2-го порядка, представленных в виде квадратной таблицы. Он равен разнице произведений чисел, расположенных по главной и побочной диагоналям: где
Определителем 3-го порядка называется число, которое можно найти по следующей формуле Определитель третьего порядка, также можно найти по теореме Лапласа: - это разложение по i-й строке. Чтобы вычислить алгебраическое дополнение Аi1 элемента аi1, вычеркнем мысленно из матрицы, например, вторую (i = 2) строку и первый столбец, на пересечении которых стоит Следующий элемент во второй строке
Пусть А - квадратная матрица. Матрица B называется обратной для матрицы А, если произведение этих матриц равно единичной матрице, т.е. АB = BA=E. Если определитель квадратной матрицы не равен нулю, то эта матрица имеет обратную и притом единственную.
Правило. Для вычисления обратной матрицы необходимо осуществить следующие операции: 1. Вычислить определитель 2. Вычислить алгебраические дополнения элементов исходной матрицы: А11, А12,..., Аn1,... Аnn. 3. Составить из алгебраических дополнений матрицу 4. Транспонируя полученную матрицу, получить присоединенную 5. Разделив присоединенную матрицу на определитель, получить обратную матрицу 6. Сделать проверку
Пример. Вычислить обратную матрицу для Проводим расчеты по пунктам, описанным выше:
1.
2.
3.
4.
5.
Дата добавления: 2014-11-09; Просмотров: 633; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |